三角の比の疑問

質問

三角比の疑問

Θ＝１２０°の三角比を求めるときはｒ＝２の半円で考え、Θ＝１３５°の時はｒ＝√２で考えていました。
なぜ、ｒ＝１の単位円で全て考えてはいけないのでしょうか？？？
半径の長さを統一しないと、実際の答えと違ってきてまずいと思いませんか？？

回答No.2

ymmasayan · ベストアンサー

それは貴方が１：１：√２とか１：２：√３にこだわっていたからでしょう。
と言うよりもそうした方が楽に計算できるからです。

ｒ＝１で一考に構いませんよ。

１２０度なら　１／２：１：√３／２
１３５度なら　１／√２：１／√２：１
とすればいいだけですから。
ここで１の部分がｒ＝１です。

回答No.3

info22

>なぜ、ｒ＝１の単位円で全て考えてはいけないのでしょうか？？？
単位円で考えて全然問題ないですよ。
三角関数は辺の直角三角形の辺の比ですから
R=1をR=2と2倍にしても他の辺も2倍になるだけで辺の比、つまり三角関数自体は同じです。
なので
＞半径の長さを統一しないと、実際の答えと違ってきてまずいと思いませんか？？

半径を変えても、他の辺も同じ比で変化するだけで、三角比（辺の比）自体は変わりませんので、答え（三角関数の角度）も変わることはありません。

普通は単位円（半径1の円）で考えた方が混乱しなくて良いでしょう。

回答No.1

noname#108210

三角比は三角形の辺の比ですから，どんな大きさの三角形でも（半径をいくらに設定しても）値（比）は変わらないのです。

１２０°のとき，つまり，３０°の倍数の角のときは，１：２：√３の比を使うのことになるので，半径（三角形の斜辺）を２にして考えると「便利」なのです。「便利」とは分数：分数の比にならないということ。

また，４５°の倍数の角（１３５℃など）のときは，１：１：√２の比を使うことになるので，半径（三角形の斜辺）を√２にして考えると「便利」なのです。