鈍角の三角比

質問

今鈍角の三角比の勉強をしているのですが、いまいち理解できません。
単位円を書いて鈍角θを取ると第二事象にできる直三角形がなぜ鈍角θの直角三角形になるのか意味が分かりません。

回答No.3

---------- · ベストアンサー

質問文自体が少しあいまいですので、鈍角の三角比をどう定義しているのか、を書いていきたいと思います。

まず、三角比を勉強するときに、まず鋭角についてsinなどの定義を勉強したと思います。そこでは、左下が調べたい鋭角、右下が直角になるように直角三角形を書いて、sinは、「高さ÷斜辺」、conは「底辺÷斜辺」というように定義しました。

しかし、この定義方法では、90°以上の角度やマイナスの角度に対して三角比を定義することができません。そんな角度をもった直角三角形を書くことができませんからね。

なのでどうするかというと、今までの定義と矛盾することなく、新しい定義に置き換え、鋭角以外の角度に対しても三角比が使えるようにしたい、となるんですね。

で、どうやって定義を置き換えるかというと、単位円を使ったやり方になるわけです。鋭角θに対して、原点を通り、x軸と交わってできる角度がθになる線を引き、それと単位円が交わる点に注目します。この点のx座標は、今までの定義のcosだし、y座標は今までの定義のsinになるんですね。なので、いっそ定義を変えてやるわけです。この交点のx座標をこれからcosとします、y座標をこれからsinとします、というように。このやり方で定義すると、鋭角に対しては今までと同じ値になる一方、もはやθは鋭角である必要はなくて、90°以上でも定義できるし、マイナスの角度にだって定義できます。単に、単位円との交点の座標を使うだけですからね。

この単位円を使った定義によって、もともとの定義に使った「直角三角形」はでてこなくてもよくなったんですね。なので、「鈍角の直角三角形なんてどうすればいいんだ」なんて考える必要はありません。

お礼

回答をいただいてからしばらく考えていたのですが、未だに理解できないので
先に進んでからまた考えたいと思います。
お礼遅れてすみませんでした。
ありがとうございました。

回答No.4

shuu_01

単位円に三角形を書き加えて sin、cos、tan を理解するのは大事ですが、今回のように深く考えると混乱しちゃうことがあります。三角形の高さとか面積とか求める時に使うというより、音波、光などの波などを表したり、調べたりする時に便利と考えて単位円に向かうとわかりやすいかもです

ただ、三角形の高さ、面積は鋭角でも鈍角でも、下図のように使えます

お礼

画像付きで解説していただいてありがとうございました。
参考にさせていただきます。

回答No.2

info222_

>第二事象にできる直三角形
こんな用語はありません！？
第二象限、直角三角形の間違いでしょう？

>鈍角θの直角三角形になるのか意味が分かりません。
直角三角形に鈍角はありません。
直角三角形の内角の和は180°です。これから直角の90°を引いた残りの２角の和は90°ですから、残りの2角は共に鋭角であって、鈍角の角は存在しません。
単位円を描いて、単位円周上のx座標とy座標を使って考えましょう。

あるいは

x<0　の場合は　-x　(＞0) を一つの塊と考えて、三辺が -x,y,√(x^2+y^2)の
直角三角形を考えてください。

お礼

第二象限でしたか、失礼しました。
単位円を描いた形のものが分からないです。

単位円で
鋭角の三角形の場合にsinθ=y/rは理解できるのですが、
鈍角の三角形の場合になぜ鋭角の時に利用したsinθ=y/rが利用できるのかが分かりません。
（サインだけじゃなく、コサイン、タンジェントも分かりません。）

例えば半径rの半円上に　x>0の時、点P(-x,y)をとります。
原点Oと点Pを結び、A(r,0)としますと∠AOPの鈍角θが出きます。
そして点Pからx軸上に下ろした垂線とx軸との交点をH(-x,0)としますと
第二象限に直角三角形OPHができます。
自分の考え方がまずいと思うのですが、このOPHに鋭角の時に利用した三角比を使うことによって、鈍角θの三角比を求めてるように見えるのですが、なぜOPHの三角比を求めることが、鈍角θの三角比になるのかが分かりません。

回答No.1

asuncion

第二事象
と書いている時点で、
教科書の内容をきちんと
理解しているかどうか
怪しいです。
教科書をよく読んでみて
ください。

お礼

すいません、ずいぶん昔に勉強したので
うろ覚えのまま質問してしまいました。