次の関数の最大値の求め方

質問

0≦θ≦π/２として、
ｆ（θ）=sinθ・ｃｏｓθ＋ｃｏｓθ（（ｓｉｎθ）＾２＋２）＾（1/2）

微分してｆ’（θ）＝０を求めて最大、最少となるθを求めたいのですが、求まりません。
何か他のテクニックがあるのでしょうか。
ご教授お願いします。

回答No.2

staratras · ベストアンサー

X＝cosΘとでもおいた方が計算はわかりやすいと思いますが、そのまま微分しても計算ミスがなければ正しい答えに到達します。

f(Θ)=sinΘcosΘ+cosΘ√(sin^2Θ+2) として微分すると下の式になるはずです。f'(Θ)=0 とおくと　分子の2つ目の（）の中が０になるΘの値が求められます。これが最大値を与えるΘの値です。

お礼

！！！
ありがとうございます。
綺麗にもとまりました！

回答No.1

naniwacchi

こんにちわ。
少しわかりやすい形に整理すると、結構あっさり求まりますよ。

0≦θ≦π/2より sinθ＝√(1- cos^2θ)と表せるので、
cosθ＝ xとおいて書き換えて、
f(θ)＝ x* { √(1-x^2)+ √(3-x^2) }≡ g(x)と表すこととします。

あとは、0≦ x≦ 1の範囲で g(x)の最大・最小を考えます。
{　}の中は正であることから考えれば、最小値は 0になることはほぼ自明ですね。

最大値については、微分して{　}をくくり出すことを考えることで
最大値を与える xの値が求まります。