3次関数の最大値

質問

3次関数の最大値

高校数学の問題で、微分の章に、
「関数f(x)=x^3-3x^2+4についてt≦x≦t+4における最大値h(t)を求めよ」
という問題があり、解答にはf(x)を微分した式で増減表とグラフが書かれており、
「f(t+4)-f(t)=12(t+1)^2+4>0,f(t+4)-f(0)=(t+4)^2(t+1)」
という記述の後、答えが書かれています。
解答の一つ目の式は常にf(t+4)の値がf(t)より大きいという意味だと思うのですが、
二つ目の式が何を意味しているのか分かりません。
どなたかできるだけ丁寧にお教えいただけないでしょうか。
よろしくお願い致します。

回答No.2

gohtraw · ベストアンサー

最大値の候補として
（１）ｘの範囲の両端
（２）ｆ’（ｘ）＝０となる点
があります。（２）より
ｆ’（ｘ）＝３ｘ＾２－６ｘ＝０　とおくと
ｘ＝０，２　となりますが、ｆ（０）＞ｆ（２）であるためｆ（ｔ＋４）とｆ（０）を比較しています。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.1

koko_u_u

普通に場合分けして解ければそれでいいと思いますよ。

お礼

ご回答ありがとうございました。
普通に場合分けする方法は分かっていましたし、
それで解答してから解説を見たんです。
解説のとき方が自分のとき方と違い、
理解できなかったので質問さていただいた、
というわけです。