関数

質問

関数f(θ)=cos^2θ-sinθ+1の最大値と最小値、
およびそのときのθの値を求めよ。
ただし、0≦θ<2π　とする。

わかりません(;;)
解説おねがいします！

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

sinθ=tとおくと
cos^2θ=1-t^2
f(θ)=cos^2θ-sinθ+1=-t^2-t+2
(-1≦t≦1)
変域がきめられた単なる2次関数の値域の問題
三角関数はハッタリです。
QED

お礼

わかりました！
ありがとうございました(.. )

回答No.2

gohtraw

ｃｏｓ＾２θ＝１－ｓｉｎ＾２θ　なので、
ｆ（θ）＝１－ｓｉｎ＾２θ－ｓｉｎθ＋１
　　　　＝－ｓｉｎ＾２θ－ｓｉｎθ＋２
ｓｉｎθ＝ｘとおくとｆ（ｘ）＝－ｘ＾２－ｘ＋２
０＜＝θ＜２π　なので－１＜＝ｘ＜＝１。この範囲でのｆ（ｘ）の最大、最小値を求めればいいと思います。

お礼

回答ありがとうございました！