三角関数；最大値

質問

5 cos x + 12 cos y = 13の時、

5 sin x + 12 sin y の最大値はいくつか求めなさい。

どのように解いていけばいいのでしょうか。
分かる方宜しくお願いします！

回答No.1

naniwacchi

・5cos(x)+ 12cos(y)と 5sin(x)+ 12sin(y)は、形が似てますよね。

・あと、5と 12と 13という数字も、見覚えのあるような組合せです。
（3と 4と 5の次によく出てくる組合せです）

というところから、次のように考えます。

(1) 5sin(x)+ 12sin(y)= kとでもおきます。
すると、この kの最大値を求めればよいことになります。

(2) 条件式と (1)でおいた式、それぞれを 2乗して両辺を加えます。
整理すると、kの式になります。

ここまでくれば、あとは計算あるのみです。

お礼

なるほど、そう解くのですか！
答えは１２０にルートが付いたものになりました！
ありがとうございました。