数学(物理)の問題

質問

4問の問題が解けません おしえてください
(1)-1<=x<=1に対して形状y(x)=a*cosh(x/a)を図示し、h=y(1)>aを示せ。
形状y(x)=a cosh(x/a)の中央たわみを、s=h-aで定義する。ｈとはh= y(1)=a*cosh(1/a)です

(2)0<sを満たす中央たわみが与えられたとき、方程式、sx+1=cosh(x)は、ただ一つの正の解r(s)をもつことを示せ。

(3)s→+0のときr(s)→0となることを示せ。さらにs→∞ならr(s)→∞となることを示せ。また、r(s)はsの増加関数であることを示せ。

(4)自由につり下がったケーブルの均一な重量分布が0.2ポンド/フィート(-1<=x<=1)であって、s=0.3フィートであるとする。このとき、水平張力Hはいくらか。

と言う問題なのですがどうやって解けばいいのかわかりません。
数学が好きな私ですがお手上げ状態です
どうか皆様の力をお貸しください

回答No.4

noname#199771 · ベストアンサー

＞高校生というのは本当なのですが・・・

そうなんですか。
高校の範囲を超えているようにみえますが。

＞２）はいきなりtになっているのですがどうしてそうなるのですか？

その疑問はどこから？
tでもuでもξでも何でもいいです。

＞４）については問題文ではｓとういう関数があるのにサイトの方
＞にはｓがなかったものでどうつかったらいいのかわからなかった
＞のです

ご自分で「s=h-aで定義する」と書かれていますよね。

お礼

解決できました
ありがとうございます

回答No.3

noname#199771

＞一応高校生です

なぜそんなウソを...
なんでもいいから答え書けよって意味ですか？

(2)
（#1#2の続き）
s=cosh(x)-1/(x-0)={cosh(x)-cosh(y)}/(x-y)
となります。
ところがcosh"(t)>0(t>0)よりcoshは下に凸
（狭義）な関数なので上の等式は成り立ちません。

(4)
#1で引用したURLに詳しく書いてあります。
「もう少しわかりやすく説明のほど」と言われても
何がわからないのか書いてくれないと説明のしよう
がありません。そもそもカテ違いですよ？

お礼

高校生というのは本当なのですが・・・
２）はいきなりtになっているのですがどうしてそうなるのですか？

４）については問題文ではｓとういう関数があるのにサイトの方にはｓがなかったものでどうつかったらいいのかわからなかったのです

回答No.2

noname#199771

(2)の訂正。

＞coshが増加することを利用して矛盾を導きます。

↓

cosh'が増加することを利用して矛盾を導きます。

お礼

ありがとうございます
一応高校生です

出来ましたら２，４をもう少しわかりやすく説明のほどを教えてください

回答No.1

noname#199771

(1)

＞図示

高校生ですかね？
指数関数の重ねあわせですし。グラフはy軸について対称です。
律儀に微分して増減表書いてもいいです。

＞h=y(1)>aを示せ。

条件が抜けています。a>0でないと成り立ちません。
a>0のとき、相加相乗平均の不等式を使います。

(2)r(s)という記号を使う出題者のセンスが悪いです。
x≠y
sx+1=cosh(x)
sy+1=cosh(y)
として、両辺引き算してください。
x>0のときcoshが増加することを利用して矛盾を導きます。

(3)明らか。

(4)これは数学ではありません。
なぜ物理カテゴリで質問しなかったのでしょう？
以下のページに詳しい説明があります。
http://www001.upp.so-net.ne.jp/a-sasano/catenary.htm