数学の問題

質問

y=ax^2+2ax+a+6・・・(1)
y=x^2+bx+2b-6・・・(2)
(1)のグラフがｘ軸と二点P,Qで交わり、線分PQの長さが2√6になるのは、a=？？のときである。
また、(2)のグラフとｘ軸との交点をR、Sとしたとき、線分RSの長さが2√6以下になるのは、？≦ｂ≦？のときである。

基礎的な事が全く解かりません。
何の公式を使えばいいのか、又どうしてそうなるか等といった変化の過程も詳しく教えて下さい。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

二次方程式の解公式は、通常、
axx+bx+c=0 ⇔ x=(-b±√(bb-4ac))/(2a)
と書きますが、
x=-b/(2a)±(√(bb-4ac))/(2a)
と書くこともできます。
すると、質問の問題で √6 の役割が何か
見えてきますね？

補足

良く解かりません・・・

回答No.5

alice_44

No.2 です。
良く解りませんか…。さて、どうしたものでしょうね。
{ -b/(2a)+(√(bb-4ac))/(2a) } - { -b/(2a)-(√(bb-4ac))/(2a) }
を計算することは、できますか？

回答No.4

Mr_Holland

ANo.1です。

＞数学素人レベルでよろしくお願いいたします。

　高校数学（数学I？）レベルの問題だと思いますが、それをどの程度の「数学素人レベル」にかみ砕けばよいのでしょう？
　中学3年レベルの　2次方程式、因数分解、解の公式、平方根　は分かりますか？
　せめてこれらの基礎が分からなければ、ここでの説明は双方共に相当に骨の折れることになります。

　質問者さんが理解しておられる数学のレベルを補足欄にお書き入れください。
　それによって　説明の仕方や可否が変わってきます。

　もし質問者さんが中学3年レベルになくご自身が理解困難だと思われた場合は、ANo.1をそのままお子様にお見せした方が解決は近道かもしれません。

回答No.3

OKXavier

>基礎的な事が全く解かりません。

この問題はあきらめて、もっと基礎的な問題から
されるのが一番良いのではと思いますが‥‥。

>これ以上の詳しい説明はないでしょか？数学素人レベルで
>よろしくお願いいたします。

数学は山登りと同じで、いきなり「頂上まで登る楽な道筋は？」
と言われてもね。地道にこつこつ登るしか方法はありません。

>子供に聞かれこの回答を見ても全くわかりません。
「かわいい子にはひとり旅をさせて下さい」

回答No.1

Mr_Holland

次の２つの考え方を適用してください。

(A)　2次方程式の解と係数の関係
　　Ax^2+Bx+C=0 (A≠0) の2解α,βは　次の関係があります。
　　α+β=-B/A, αβ=C/A

(B)　対称式の変形
　　(α-β)^2=(α+β)^2-4αβ

------------------------------------------------------

(1)　y=ax^2+2ax+a+6　はｘ軸と2点で交わるので　a≠0　で2次関数になっています。
　2次方程式　ax^2+2ax+a+6=0 の2解を α,β とすると、解と係数の関係(上記（A)) から　次の関係が得られます。
　　　α+β=-2, αβ=1+6/a

　線分PQの長さは　√|α-β|　ですので　PQ^2=(α-β)^2 です。
　この式に上記（B)の対称式の変形を利用して、aで表される式を代入していきますと次のようになります。
　　(α-β)^2=PQ^2
　　(α+β)^2-4αβ=PQ^2
　　(-2)^2-4(1+6/a)=(2√6)^2
　∴a=-1

(2)　この設問も同じように考えてできます。
　2次方程式　x^2+bx+2b-6=0 の2解を γ,δ とすると、解と係数の関係から、
　　γ+δ=-b, γδ=2b-6

　RS^2=(γ-δ)^2 ですから
　　(-b)^2-4(2b-6)≦(2√6)^2
　⇔b(b-8)≦0
　∴0≦b≦8

補足

ご返答ありがとうございました。
大変申し訳ありませんが、子供に聞かれこの回答を見ても全くわかりません。
お手数で申し訳ありませんが、これ以上の詳しい説明はないでしょか？数学素人レベルで
よろしくお願いいたします。