数学（ベクトル）の問題

質問

http://okwave.jp/qa/q8022847.html
のNO.7の回答より、
さらに途中式を書いたのですが、

L^2
=
m(t-n(s))^2-(a1^2+b1^2+c1^2 ) {(c1(z2-z1)+b1(y2-y1)+a1(x2-x1)+(a1a2+b1b2+c1c2)s)/(a1^2+b1^2+c1^2 )}^2+(a2^2+b2^2+c2^2 ){(s^2 )+2s{c2(z2-z1)+b2(y2-y1)+a2(x2-x1)}/{(a2^2+b2^2+c2^2 )} }+{(x2-x1)^2 }+{(y2-y1)^2 }+{(z2-z1)^2 }
n(s)={c1(z2-z1)+b1(y2-y1)+a1(x2-x1)+(a1a2+b1b2+c1c2)s}/(a1^2+b1^2+c1^2 )
=
m(t-n(s))^2-{c1(z2-z1)+b1(y2-y1)+a1(x2-x1)+(a1a2+b1b2+c1c2)s}^2/(a1^2+b1^2+c1^2 )+(a2^2+b2^2+c2^2 ){(s^2 )+2s{c2(z2-z1)+b2(y2-y1)+a2(x2-x1)}/{(a2^2+b2^2+c2^2 )} }+{(x2-x1)^2 }+{(y2-y1)^2 }+{(z2-z1)^2 }

=
m(t-n(s))^2-{c1(z2-z1)+b1(y2-y1)+a1(x2-x1)+(a1a2+b1b2+c1c2)s}^2/(a1^2+b1^2+c1^2 )+(a2^2+b2^2+c2^2 )(s^2 )+2s{c2(z2-z1)+b2(y2-y1)+a2(x2-x1)}+{(x2-x1)^2 }+{(y2-y1)^2 }+{(z2-z1)^2 }

ところで
{c1(z2-z1)+b1(y2-y1)+a1(x2-x1)+(a1a2+b1b2+c1c2)s}^2
=
{c1(z2-z1)+b1(y2-y1)+a1(x2-x1)}^2
+2{c1(z2-z1)+b1(y2-y1)+a1(x2-x1)}(a1a2+b1b2+c1c2)s
+{(a1a2+b1b2+c1c2)s}^2
=
{c1(z2-z1)+b1(y2-y1)+a1(x2-x1)}^2
+2{c1(z2-z1)+b1(y2-y1)+a1(x2-x1)}(a1a2+b1b2+c1c2)s
+(a1a2+b1b2+c1c2)^2 (*s)^2

これより、
L^2=
m(t-n(s))^2+s^2 {(a2^2+b2^2+c2^2 )-(a1a2+b1b2+c1c2)^2/(a1^2+b1^2+c1^2 )}
+s[2{(c2(z2-z1)+b2(y2-y1)+a2(x2-x1))-{c1(z2-z1)+b1(y2-y1)+a1(x2-x1)}(a1a2+b1b2+c1c2)s/(a1^2+b1^2+c1^2 )}]

+{(x2-x1)^2 }+{(y2-y1)^2 }+{(z2-z1)^2 }-{c1(z2-z1)+b1(y2-y1)+a1(x2-x1)}^2/(a1^2+b1^2+c1^2 )

簡単、
L^2
=m(t-n(s))^2+ps^2+p1s+p2
=m(t-n(s))^2+p(s^2+p1s/p)+p2
=m(t-n(s))^2+p(s^2+p1s/p+(p1/p)^2-(p1/p)^2 )+p2
=m(t-n(s))^2+p(s^2+p1s/p+(p1/p)^2 )-(p1)^2/p+p2

まで、計算したのですが（間違っていたら申し訳ありません）、
ここから、どのように
q=-p1/2p
が導出できるのかがわからないです。
（rは導出できました。）
数式だらけで分かりづらいと思いますが、計算ミスを指摘しつつ、導出過程も分かりやすくお願いします。

回答No.1

info22_

前の質問の回答A#8に書いておきました。
重複しますが
補足質問で途中計算を後から入れたため挿入時にミスが紛れ込みましたので以下の訂正をさせていただきます。

>L^2
>=m(t-n(s))^2+ps^2+p1s+p2
>=m(t-n(s))^2+p(s^2+p1s/p)+p2
>=m(t-n(s))^2+p(s^2+p1s/p+(p1/p)^2-(p1/p)^2 )+p2
正:=m(t-n(s))^2+p(s^2+p1s/p+(p1/(2p))^2-(p1/(2p))^2 )+p2

>=m(t-n(s))^2+p(s^2+p1s/p+(p1/p)^2 )-((p1^2)/p)+p2
正:=m(t-n(s))^2+p(s^2+p1s/p+(p1/(2p))^2) -((p1^2)/(4p))+p2

=m(t-n(s))^2+p(s+(p1/(2p))^2 +p2-((p1^2)/(4p))
=m(t-n(s))^2+p(s-q)^2 +r

ここで
q=-p1/(2p),r=p2-((p1^2)/(4p)),

>これより、
>L^2=
> m(t-n(s))^2+s^2 {(a2^2+b2^2+c2^2)
> -(a1a2+b1b2+c1c2)^2/(a1^2+b1^2+c1^2 )}
> +s[2{(c2(z2-z1)+b2(y2-y1)+a2(x2-x1))-{c1(z2-z1)
> +b1(y2-y1)+a1(x2-x1)}
>(a1a2+b1b2+c1c2)s/(a1^2+b1^2+c1^2 )}] ←sが余分
正:(a1a2+b1b2+c1c2)/(a1^2+b1^2+c1^2 )}]

p=(a2^2+b2^2+c2^2)-(a1a2+b1b2+c1c2)^2/(a1^2+b1^2+c1^2 )
p1=2{(c2(z2-z1)+b2(y2-y1)+a2(x2-x1))-{c1(z2-z1)
+b1(y2-y1)+a1(x2-x1)}(a1a2+b1b2+c1c2)
/(a1^2+b1^2+c1^2 )}
p2={(x2-x1)^2}+{(y2-y1)^2}+{(z2-z1)^2}-{c1(z2-z1)
+b1(y2-y1)+a1(x2-x1)}^2/(a1^2+b1^2+c1^2)

補足

一応、最後まで計算したのですが、これで合っていますか？

p1=2{(c2(z2-z1)+b2(y2-y1)+a2(x2-x1))-{c1(z2-z1)+b1(y2-y1)+a1(x2-x1)}(a1a2+b1b2+c1c2)s/(a1^2+b1^2+c1^2 )}

=2{{(a1^2+b1^2+c1^2)(c2(z2-z1)+b2(y2-y1)+a2(x2-x1))-{c1(z2-z1)+b1(y2-y1)+a1(x2-x1)}(a1a2+b1b2+c1c2)s}/(a1^2+b1^2+c1^2)}

q=-{(a1^2+b1^2+c1^2)(c2(z2-z1)+b2(y2-y1)+a2(x2-x1))-{c1(z2-z1)+b1(y2-y1)
+a1(x2-x1)}(a1a2+b1b2+c1c2)}/((a1^2+b1^2+c1^2 )(a2^2+b2^2+c2^2 )-(a1a2+b1b2+c1c2)^2 )

p=(a2^2+b2^2+c2^2 )-(a1a2+b1b2+c1c2)^2/(a1^2+b1^2+c1^2 )

=((a1^2+b1^2+c1^2 )(a2^2+b2^2+c2^2 )-(a1a2+b1b2+c1c2)^2)/(a1^2+b1^2+c1^2 )

n(s)={c1(z2-z1)+b1(y2-y1)+a1(x2-x1)+(a1a2+b1b2+c1c2)s}/(a1^2+b1^2+c1^2 )

r=((a1^2+b1^2+c1^2 ){(x2-x1)^2 }+{(y2-y1)^2 }+{(z2-z1)^2 }-{c1(z2-z1)+b1(y2-y1)+a1(x2-x1)}^2)/(a1^2+b1^2+c1^2 )
-{"a" "1" ^"2" "+b" "1" ^"2" "+c" "1" ^"2" )("c2" ("z2-z1" )"+b2" ("y2-y1" )"+a2" ("x2-x1" ))"-" {"c1" ("z2-z1" )"+b1" ("y2-y1" )"+a1" ("x2-x1" )}("a1a2+b1b2+c1c2" )}^2/(a1^2+b1^2+c1^2 ){(a1^2+b1^2+c1^2 )(a2^2+b2^2+c2^2 )-(a1a2+b1b2+c1c2)^2 }

これで合っているでしょうか？
以前の回答と一致していないような気がするのですが・・・