物理の問題について

質問

物理を独学で勉強しています。
今度大学院を受験します。
その過去問についてです。
物理について質問できる友達はおろか先生すらいないので
ご協力お願いします。
自信のない問題について質問させていただきます。

問題の下に『→』と書いて僕の意見や考え等とします。

１.　角運動量の定義を述べよ

　→『ある物体が持っている回転の強さを表す物理量でL＝ｒ×pで表される』
　はあってますか？

２.　演算子a,a+,Nを
　a=(ip+mωx)/√（2mωh）,a+=(-ip+mωx)/√（2mωh）,N=a+a
　により定義する。

　【1】　Nの固有値ｎに属する規格化された固有ベクトルを|n >で表す。
　　　演算子Nの0以上の整数であることがわかっている。a|0>=0であることを示せ。

　　　→『a|0>=a×1|0>
　　　　 =a(aa+-a+a)|0>
　　　　 =a(N+-N)|0>
　　　　 Nの固有値は0以上の整数だから
　　　　 a|0>=a(N+-N)|0>=a(n+-n)|0>
　　　　 となる。』
　　　　 であってますか？

　【2】　a+|n>がNの固有値n+1に属する固有ベクトルであることを示せ。

　　　→『交換関係より
　　　　Na+|n>=a+N|n>+a+|n>
=na+|n>+a+|n>
=(n+1)a+|n>
となる』
　　　　であっていますか？

　【3】　|n+1>=Cna+|n>を満たす定数Cn(>0)を求めよ。

　　　→さっぱりわかりません。

　【4】　H0=p^2/2m + mω^2x^2/2
　　　をaとa+で表し、|n>がH0の固有ベクトルであることを示せ。また、|n>のエネルギー固有値を求め　　　　よ。

　　　→a+aとaa+からそれぞれ
　　　　H0=ωh(a+a + 1/2)
H0=ωh(aa+ - 1/2）
　　　　が得られ両方ともH0の固有ベクトルだといえると思いますし、エネルギー固有値も
　　　　E＝ωh(n + 1/2)|n>
　　　　と一致しますがどちらが正しいのでしょうか？

　【5】　b=a - c, b+=a+ -c
　　　により定義する。ここで、c=(F/hω）√（h/2mω）は定数、a,a+は先述した演算子である。
　　　H＝H0－Fx　（H0は先述したもので、Fは一定です）
　　　を演算子bとb+を用いて表しHの基底状態のエネルギーを求めよ。

　　　→【4】の答えに合わせてbb+かb+bと思ったんですけど、
　　　　　変な形というかどうもさっぱりしませんでした。

3.　演算子x,y,ｐx、pyの交換関係について述べよ

　→【px,x】=【py,y】=－ih 【x,px】=【y,py】=ih
　　 【px,px】=【py,py】=【x,x】=【y,y】=【px,y】=【py,x】=【y,px】=【x,py】=0
　　　よって【略】=0のものは同時観測が可能である
　　　であってますか？関係について述べよとあったので全部求めて説明したつもりなんですけど…。
　　　普通は≠0のところだけですよね？

以上です。
物理の試験を受けたことがないので、　どのように解答したらよいかわからないです。
高校で物理をとってた友人に「数式ばっかじゃ試験官にすぐバツつけられちゃうよ」
といわれてしまいましたが、どこで、何をどのように説明したら良いかわからないです。
この辺についてもよろしければコメントよろしくお願いします。

回答No.1

Tacosan

1 にのみコメントしますが, 問題文にない記号を使うときはその記号が何を表すのかきちんと書いてください. L とか r, あるいは p ってなんですか? あるいは「×」とはどのような演算なのですか?