大学数学の問題です

質問

R^3内の回転放物面と平面に囲まれた図形

D:={(x,y,z)∈R^3|a(x^2+y^2)≦z≦bx+c}

（ただしa＞0,b^2+4ac＞0とする）を考える。

Dの境界はS1:={(x,y,z)∈D|z=bx+c}とS2:={(x,y,z)∈D|z=a(x^2+y^2)}の合併である。

次の問いに答えよ。

(1) S1をxy平面に正射影してえられる図形D´はどんな図形か

(2) Dの体積　V:=∫D dxdydzを求めよ

(3) Ｄの重心　G:=(∫D xdxdydz,∫D ydxdydz,∫D zdxdydz)/V を求めよ

(4) b=0の時　S2の面積を求めよ

という問題が分かりません

解説よろしくお願いします。

回答No.2

info22_

高校の数学を復習すべきでしょうが、といっても大学生になって分からんではどうしようもないですね。
取敢えず(1)からやってみてどこが分からないでしょうか？
(1)
「S1をxy平面に正射影してえられる図形D´はどんな図形か」に対して
xy平面(z=0の平面)では次式で与えられる円
(x-b/(2a))^2+y^2=(b^2+4ac)/(4a^2)
(中心の座標(b/(2a),0)、半径(√(b^2+4ac))/(2a)の円)
となります。
S1とS2の交線の曲線において、z座標を=0とおいた時のxとyの関係を求めればxy平面(z=0平面）への正射影が求められます。

まずやってみて下さい。分からなければ途中計算を補足に書いて分からない箇所を質問して下さい。(1)番が出来てから(2)以降についてアドバイス致します。

回答No.1

alice_44

(1)
これが解らないなら、まず高校の復習をすべき。
数III 以前に、数I の練習が必要。

(2)(3)
x 軸に垂直な平面群での断面を考えて積分すべき。
三重積分の一番外側の ∫ を dx にせよということ。

(4)
S2 の定義をよく見よう。明らかに面積 ∞ で、
計算してみるまでもない。