物理の問題で・・・

質問

1)t=0でx軸正の向きのs=1/2spin純粋状態を用意し、|x(0)>と表記する。|x(0)>を求めよ。（量子化軸をz方向にとる）

2)z軸方向の磁場H=H0e_zがある時のハミルトニアンは　H=-λS・H である。s=1/2σ_xe_x1/2σ_ye_y1/2σ_ze_z　としてHを2×2行列で書け。

3)シュレディンガー方程式 id/dt|x(t)>=H|x(t)>を|x(t)>=(α(t)β(t))として、α,βの微分方程式として書け。

4)|x(t)>を|x(0)>の初期条件を利用して求めよ

5)x,y方向の期待値　<S_x(t)>=<x(t)|S_x|x(t)> , <S_y(t)>=<x(t)|S_y|x(t)>を求めよ。

6)S_x(t)の観測値とその確率を求めよ。

このような一連の問題なのですが、2),3)は解けましたが、1)が解けないので残りも解けません。
どなたか、解答方針、できれば1)～6)の詳しい解答を教えてください。

回答No.2

rnakamra

#1のものです。
間違えていたので修正。

>・<x(0)|S_x|x(0)>=1/2
ではなく
S_x|x(0)>=(1/2)|x(0)>
です。

回答No.1

rnakamra

面倒なのでプランク定数は省略します。
szの固有値が+1/2の状態を|+>,-1/2の状態を|->と記述します。

1)
|x(0)>=α(0)|+>+β(0)|->
とします。
α(0),β(0)は次の二つの条件を満たすように決めます。
・<x(0)|x(0)>=1
・<x(0)|S_x|x(0)>=1/2

|x(0)>=(α(0),β(0))T ()Tは転置して行ベクトルを列ベクトルとしていることを示す
とおくと、S_xはパウリ行列を使って表せるので簡単に計算できるでしょう。
α(0),β(0)は複素数なのでお気を付けください。

1)が解ければ4)以降はさほど問題ではないでしょう。