高校数学、数１、二次関数です！

質問

二乗は(2)で、表します。

xの二次関数Ｐ＝x(2)＋２ｋx＋２ｋ(2)－２x－６ｋ＋８の最小値ｍはｋのどのような関数になるか。また、関数ｍはｋのどのような値に対して最小となるか。

解き方もわからないですし、【Kのどんな値に対して最小となるか】という、言葉の意味も分かりません。

答えだけじゃなく、解くプロセスもわかりやすく書いていただけるとうれしいです。
よろしくお願いします。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

＞二乗は(2)で、表します。

^2 で表わす方が、誤解を招かずにすむと思います。
他の質問・回答でべき乗をどのように表記しているか、確認してみてください。

＞解き方もわからない

2次関数の最大値とか最小値とかを求める問題では、
とにかく平方完成してみることです。

＞【Kのどんな値に対して最小となるか】

kがいくつのときにmが最小になるか、という意味です。
どこかのだれかから「数学の前に国語力が云々」などと突っ込まれないよう、
十分理解してください。

さて、ようやく本題に入ります。
P = x^2 + 2kx + 2k^2 - 2x - 6k + 8
= x^2 + 2(k - 1)x + 2k^2 - 6k + 8
を平方完成します。
P = (x + k - 1)^2 - (k^2 - 2k + 1) + 2k^2 - 6k + 8
= (x + k - 1)^2 + k^2 - 4k + 7
と平方完成できます。したがって、
Pはx = -k + 1のときに最小値k^2 - 4k + 7をとります。
最小値mはkのどのような関数になるか、という問いに対する答えは、
mは、k^2 - 4k + 7というkの2次関数になる、というものです。

今度は、mの最小値を求めたいので、k^2 - 4k + 7を平方完成します。
m = k^2 - 4k + 7
= (k - 2)^2 - 4 + 7
= (k - 2)^2 + 3
と平方完成できますから、
mはk = 2のときに最小値3をとります。

お礼

なるほどー！！

わかりやすく、細かく教えてくださってありがとうございます。
本当に困っていたので、助かりました。

教えていただいた方法でやれば、また、平方完成をしてみるというのは、
ほかの問題を解くのにも大いに役立ちそうです。

丁寧な回答を、本当にありがとうございました。