高校 数学

質問

二次関数f(x)=xの二乗-2ax+a　について問いに答えよ。ただし、aは定数。

（１）f(x)の0<=x<=2における最小値は？

（２）（１）の最小値をmとし、二次関数g(x)=-xの二乗+2x+aの二乗　の0<=x<=2における最大値をMとする。M-m=３となる定数aの値は？

　夏休みの課題です！至急お願いします！

回答No.2

gohtraw

解き方だけ。
(1)
f(x)=x^2-2ax+a
　=(x-a)^2-a^2+a
よってy=f(x)のグラフは(a,-a^2+a）を頂点とする下に凸の放物線です。
この頂点が0<=x<=2の範囲に入っているかどうかで場合分けします。
つまり、a<0の場合、0<=a<=2の場合、2<aの場合の３通りです。
ちなみに最小値の候補は放物線の頂点、及び与えられたｘの範囲の
端っこ（x=0およびx=2)です。上記の場合分けのそれぞれについて
どこが最小値になるか、グラフを書いて考えましょう。

(2)
g(x)=-(x-1)^2+a^2+1
よってy=g(x)のグラフは(1,a^2+1)を頂点とする上に凸の放物線です。
この頂点は0<=x<=2の範囲に入っているので、頂点が最大値Mに相当
します。よってM=a^2+1
以降（１）で行ったのと同じ場合分けに従ってM-m=3を満たすaを求めます。
M-m=3　とおいてaに関する方程式を作って解き、その解が場合分けに
合致するかどうかを確認します。合致しなければその解は「没」です。

お礼

ありがとうございます。やり方が分かったので解けました！

回答No.1

shintaro-2

>（１）f(x)の0<=x<=2における最小値は？

x^2の係数が正ですから下に凸の曲線です。
完全平方にすると最小値をとるｘの値と、その時のf(x)を求められますから、
それ（ａの関数）と、ｘの範囲とを考慮して
最小値をａの関数として表してください。

> （２）（１）の最小値をmとし、二次関数g(x)=-xの二乗+2x+aの二乗　の0<=x<=2における最大値をMとする。M-m=３となる定数aの値は？

0<=x<=2でＸの最大値と最小値が与えられていますので、素直にaとM,mの連立方程式を解いてください。

> 　夏休みの課題です！至急お願いします！

課題なので、ご自分でどうぞ
わからない時は教科書を読み直しましょう。

お礼

質問に答えて下さってありがとうございます。