- ベストアンサー
数学１、２次関数の最大値・最小値
- 質問者は数学の問題についての疑問を持っており、最小値を求める際の条件について理解できていない。
- 具体的な問題と解答の一部が提示されており、解答の根拠や条件の意味について質問している。
- 質問者が実数解をもたない場合でもグラフを描けることについて疑問を持っており、条件の理解を求めている。
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
実数解がないとなると、虚数解しかないということになる。 虚数解は・・・数２の範囲だけど、 虚数ってのは、大きさが比べられない。 だから、最大とか最小とか、出せない。 ⇒解が実数じゃないと困る そういうことなんじゃないかな？ 判別式≧0っていうのも、 実数解の個数を調べるため。 判別式＜０になるってことは、実数解が無いって事。
その他の回答 (2)
- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
＃1の回答は、とんでもないうそ。それもかなりの重症。 問題文に、“Xは実数”という条件があるはずだ。それがないと、問題は成立しない。 従って、(1)が実数解を持つためのKの条件を求めよ、という問題になる。その結果が Kの最小値になってるに過ぎない。 だから、(1)でk＝1のとき、x＝2で満たす実数値があるから、k＝1も解の一部という事になる。 よって、K=1以外の時は 判別式≧0が条件。結果、K≧3/4 だから、k＝1を含めて、最小値が3/4. グラフで言うと、K=1 以外のとき、横軸の交わる(接する場合も含め)条件を求めよ、という事になる。 なお、この問題は、x-1＝t (t≠0) とすると、K＝1-1/t＋(1/t)＾2＝(1/t-1/2)＾2＋3/4 と変形できるから、最小値は 3/4 としても良い。
お礼
問題文は質問に書いたとおりで、その一文なのですよね・・・。 Xは実数、という条件は示されていません。 数学１の入試過去問なので、xが実数なのは暗黙の了解としているのかもしれません。 でも、だとするとどうやってD≧0とひらめけば良いのか疑問ですが。 とにかく回答頂きありがとうございます！
- papiyonys
- ベストアンサー率30% (53/174)
Kが1の時は2次関数にならないので、図のような2字曲線にはならず、直線になります。 直線では最小値は無限小になって存在しません。それでKの範囲を限定する必要があったと思います。
お礼
回答ありがとうございます。 ただ、k＝1のときはx＝2 となり、（1）を満たすxが存在する、 ということになります。すなわち、k＝1はkのとる範囲として 適切であるということです。 さらにk＝1以外のときにkが取りうる範囲はD≧0よりk≧3/4、 あわせて考えると答えはk≧3/4 ということになります。 質問の意図が分かりにくかったですね。すみません！
お礼
回答ありがとうございます。 虚数は大きさが比べられない（数２の範囲では）、になっとくしました。 そういう客観的な考え方もあるのですね。 助かりました！