二次関数です。

質問

ｋは定数 二次関数y=x^2+2kx+kの最小値をｍとする。 （１）ｍはｋの関数。 ｍをｋの式で表せ。 （２）ｋの関数ｍの最大値とその時のkの値を求めろ。 です。 どなたか、とき方を教えてください。

回答No.1

masatonya · ベストアンサー

(1)まず式を変形してa(x+b)^2+cの形にします。今回の式では下に凸のグラフになるので、cの部分が最小値になります。
(2)１ででたｋの式を(1)のようにa(k+b)^2+cのように変形します。このグラフは上に凸の形になるはずなので、－ｂがkの値でcの部分が最大値になるはずです。

お礼

答えを出すのではなく、とき方を教えていただけたので、とてもいい勉強になりました。
本当に有難うございました。

回答No.2

さゆみ（@sayumi0570）

Y=X^2+2KX+K

(X+k)^2-K^2+K

1,
M=-K^2+K　　　Ｘ＝－ｋのとき　これが最小値です

２、

M=-K^2+K　＝－（ｋ－1/2)^2＋１/4
K=1/2　　のとき　最大値1/4

お礼

とても分かりやすい答えが載っていたのですが、ベストアンサーはどちらも分かりやすかったのではじめの方にさせていただきました。
ですが、ほんとうに助かりました。有難うございました。