二次関数

質問

わからない問題があります。

f(x)=x^2+kx-2k+1の１≦x≦３における最大値をＭ(k),
最小値をｍ(k)とするとき、Ｍ(k),ｍ(k)を求めよ。
またｍ(k)の最大値はいくらか。

という問題です。
解き方と、答えをお願いします。

回答No.3

physicsache · ベストアンサー

こういう場合はね。

1≦x≦3といった、範囲を描かないと始まりません。

x軸のみを描き、範囲以外の部分は斜線でも入れておきましょう。

つぎに、与えられた関数を、頂点と凸の向きが分かる形になおしましょう。

二次関数なら、f(x)=a(x-p)^2+q といった形です。
この関数は、頂点(p,q)です。
aが正の数の場合は下に凸、負の数なら上に凸ですね。

例えば最大値を求める時、xの範囲にグラフがどのように入ると、
関数の頂点より左側が最大値を取るか、
関数の頂点より右側が最大値を取るかと、
実際に描いて見るのです。

そうすれば自ずと答えは見えてきます。

描いてなんぼです！二次関数！

お礼

ありがとうございます。
図を描いてどちらが大きいかなどを調べたらいいんですね!!
これからはちゃんと図をかきます。
また何かあったらお願いします。

回答No.5

First_Noel

＃２です．

＞図をかけばいいのはわかるんですが、
＞どのように場合わけすればよいかがわからないんです。
＞何かコツがあれば教えてください。

中心軸がどこに来るかを考えます．
ｙ＝（ｘ－ａ）＾２＋ｂ
ならば，ｘ＝ａが中心軸です．
これより左側は単調減少，右側は単調増加です．

二次関数は，
・どういう増減しているか？
・ｘ軸と交わるか？
・ｘ軸とどこで交わるか？
を把握するようにしましょう．
これで，例えば，
「解のひとつが正，ひとつが負になる条件を求めよ」
とか言う問題でも，
解けるでしょう．（この場合，判別式が正，ｘ＝０でｙが負，から条件が求まります．）

お礼

ポイントを教えていただいてありがとうございます。
また何かあったらお願いします。

回答No.4

nozomi500

補足要求のご返事があったので、

二次関数ですから、放物線のグラフになります。これをｘ＝1と3のところで切ったもの。

切り方によってＡ「右上がり」、Ｂ「Ｕ字型」、Ｃ「右下がり」の３パターンができます。（２次の係数が正）

Ａパターンでは右端が最大、左端が最小。
Ｃパターンではその逆。
Ｂパターンでは、Ｕの先端が最小で、それから遠い方の端が最大。

お礼

丁寧な答えありがとうございました。
Ｘ軸だけを考えたらいいんですね。

回答No.2

First_Noel

ヒント：

ｘ＾２の係数が正なので，下に凸ですね．
図を描いてみて下さい．
実は３通りあります．
・１≦x≦３で単調増加の場合
・１≦x≦３で極小値を持つ場合
・１≦x≦３で単調減少の場合
これを図を描いて求めます．数学は図を描くと分かりやすくなります．

＃丸投げはダメですよ．

補足

図をかけばいいのはわかるんですが、
どのように場合わけすればよいかがわからないんです。

何かコツがあれば教えてください。

回答No.1

nozomi500

回答の際、↓のような注意書きが出ます。

「丸投げ」でなく、どのように考えてどこが引っかかっているのか、教えてください。
でないと、削除の対象になります。

<注意>
何らかの課題やレポートのテーマを記載し、ご自分の判断や不明点の説明もなく回答のみを求める質問はマナー違反であり、課題内容を転載しているものは著作権の侵害となりますため質問削除となります。こういった質問対し回答する事も規約違反となりますのでご注意をお願いいたします。

補足

まず場合わけの仕方がわからないんです。。。