数学I 2次方程式の問題。

質問

xの2次方程式

xの２乗＋4kx＋3kの２乗=0(kは定数)の解の一つが2であるとき、
定数kの値を求めよ。また、他の解を求めよ。

2次関数ｙ=x2乗-4x＋a(aは定数）のグラフがx軸から切り取られる線分の長さが
6となるようなaの値を求めよ。

この2問がわかりません！　

詳しく解説してもらえると助かります！！　よろしくお願いします。

回答No.2

ferien · ベストアンサー

xの２乗＋4kx＋3kの２乗=0(kは定数)の解の一つが2であるとき、
>定数kの値を求めよ。また、他の解を求めよ。

ｘ^2＋４ｋｘ＋３ｋ^2＝０にｘ＝２を代入して、
３ｋ^2＋８ｋ＋４＝０
（３ｋ＋２）（ｋ＋２）＝０
ｋ＝－２／３，－２

ｋ＝－２のとき、
ｘ^2－８ｘ＋１２ー０
（ｘ－６）（ｘ－２）＝０
Ｘ＝６，２
ｋ＝－２／３のとき、
ｘ＾２－（８／３）ｘ＋（４／３）＝０
３ｘ^2－８ｘ＋４＝０
（３ｘ－２）（ｘ－２）＝０
Ｘ＝２／３，２
よって、他の解は、ｋ＝－２のときｘ＝６，ｋ＝－２／３のときｘ＝２／３

2次関数ｙ=x2乗-4x＋a(aは定数）のグラフがx軸から切り取られる線分の長さが
6となるようなaの値を求めよ。

ｙ＝ｘ^2－４ｘ＋ａ……（１）　
ｘ^2－４ｘ＋ａ＝０の２解をＡ，Ｂ（Ａ＜Ｂ）とすると、解と係数の関係より、
Ａ＋Ｂ＝４，ＡＢ＝ａ……（２）　
（１）のグラフがx軸から切り取られる線分の長さが6となるということは、
２解は、ｘ軸との交点のｘ座標になるから、Ｂ－Ａ＝６……（３）ということ。
（２）（３）より解くと、
Ａ＝－１，Ｂ＝５，よって、ａ＝－５

グラフで考えると分かります。

お礼

ありがとうございます！
すっごくわかりました！

回答No.1

info22_

x=2が解なので方程式に代入すると成り立つ。
　x^2＋4kx＋3k^2=0
4+8k+3k^2=0
(3k+2)(k+2)=0
∴k=-2,-2/3
k=-2の時方程式は
　x^2 -8x+12=0
　(x-2)(x-6)=0
x=2以外の解はx=6
k=-2/3の時方程式は
　x^2-(8/3)x+(4/3)=0
　(x-2)(x-(2/3))=0
　x=2以外の解はx=2/3

後半
>2次関数ｙ=x2乗-4x＋a(aは定数）のグラフがx軸から
切り取られる線分の長さが6となるようなaの値を求めよ。

問題文おかしくないですか？
正しくは
「2次関数ｙ=x^2-4x＋a (aは定数）のグラフがx軸から
切り取る」線分の長さが、6となるようなaの値を求めよ。

(1) x^2-4x＋a=0が異なる2実数解を持つこと。
かつ、
(2) 2つの解の差が6であること。

(1)から
　判別式D/4=4-a>0　∴a<4
(2)から異なる2つの実解をα、βとすると
解と係数との関係から　α+β=4,αβ=a
　(α-β)^2=(α+β)^2-4αβ=16-4a=36
　∴a=-5 (a<4を満たす)