高校数学 三角比

質問

「三角形ABCにおいてAB=3、AC=4、角A=120°、角Aの二等分線とBCの交点をDとするとき、ADの長さを求めよ。」って問題があったんですけど、解答に「余弦定理は使えないから面積を使って解け」とありました。確かに余弦定理と二等分線による対辺の比の関係を使うと計算が複雑になって答えにたどり着けませんでした。ですが、なぜ余弦定理が使えないのかわかりません。学校に行ってないもんで、聞ける人がいなくて困っています。どなたか教えてください。

回答No.2

arrysthmia · ベストアンサー

使えます。計算が複雑になって、全くツカエナイ解法ですが。

△ABC で余弦定理を使って、BC = √37。
AD の長さを x、BD の長さを y と置くと、
△ABD で余弦定理を使って、y^2 = 9 + x^2 - 3x　…(1)。
△ACD で余弦定理を使って、{ (√37) - y }^2 = 16 + x^2 - 4x　…(2)。
(1)(2) を辺々引き算すると、y が x の一次式で表されるから、
それを (1) へ代入して、二次方程式を解けばok。

問題集の模範解答にあるように、面積を使ったほうが、
計算間違いのリスクは少ないでしょう。

お礼

回答有り難うございました。
余弦定理を使ってはいけないということではなかったのですね。
何だか安心しました。丁寧な解説助かりました。

回答No.1

pontapass

使ってはいけないのではなく、
単純に答えに√が出てくるからではないでしょうか？

ちなみに自分が計算してみたらADは２になりましたが、あってますか？
違ってたらごめんなさい（笑）

お礼

回答有り難うございます。
答えは12/7となっていました。
計算がかなり複雑になりますよね。