三角比

質問

四角形ABCDにおいて、AB=６、BC=５√2、CD=５√2、DA=８とし、∠DAB＋∠BCD＝１８０°とする。次の空欄を埋めなさい
（１）cos∠DAB=(1)であり、△ABDの外接円の半径は(2)である。
（２）cos∠ABC＝(3)、sin∠CDA＝(4)である。

(1)～(4)が全然わかりません。
今まで余弦定理などをつかって∠Aを求めたりしたことはあるのですが、なぜここでcosがでてくるのか。答えが(1)０(2)５(3)－√２/10(4)７√２/１０となっているのですが、その根拠、解き方がちんぷんかんぷんで・・・

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

△ＡＢＤとＣＤＢについて余弦定理を使います。ＢＤの長さをＬとして、
Ｌ＾２＝６＾２＋８＾２－２＊６＊８＊ｃｏｓ∠ＤＡＢ
　　　＝５０＋５０－２＊５０ｃｏｓ∠ＢＣＤ
これをｃｏｓ∠ＤＡＢについて解けばいいのですが、∠ＤＡＢ＋∠ＢＣＤ＝１８０°なので・・・？

△ＡＢＣと△ＡＣＤにも同じことをすればｃｏｓ∠ＡＢＣも判ります

これで上記の三角形の三辺が判るので正弦定理が使えます。

お礼

お礼が遅くなり、すみませんでした。
丁寧な回答、ありがとうございます。