数IIB程度の問題です。どなたか教えてください。

質問

数IIB程度の問題です。いくつかの方法で解を導こうとしているのですが、下記の計算だと、どうしても正解に辿り着くことができません。簡単な問題で恐縮ですが、どなたか、下記の計算で間違えているところを教えてください。

【問題】
(x-8/x-4) + (x-5/x-7) -2

【正解】
(-2x+20) / {(x-4)(x-7)}

【計算】
　(x-8/x-4) + (x-5/x-7) -2
={-4/(x-4)} + {2/(x-7)} -2
={-4(x-7)+2(x-4)} / {(x-4)(x-7)} -2
={(-4x+28+2x-8)} / {(x-4)(x-7)} -2
=(-2x+20)/{(x-4)(x-7)} -2

末尾の-2を処理できなくて質問いたしました。
よろしくお願いしますm(--)m

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

小学５年の娘が、夏休みの宿題でやっていたプリントに、
こんな計算がありました。

5/4 + 4/3 - 2 = ?

娘の答えは、

5/4 + 4/3 - 2
= 1 + 1/4 + 1 + 1/3 - 2
= 1/4 + 1/3
= (3 + 4)/12
= 7/12.

足し算引き算は帯分数で、
掛け算割り算は仮分数でやるように、教わっているそうです。

日頃、娘には、帯分数と小数は見た瞬間に仮分数に変えるように
言っているのですが、どうも、そうばかりではないようです。

私の計算は、

5/4 + 4/3 - 2
= (15 + 16 - 24)/12
= 7/12.

こっちのほうがスッキリしていると思うのですが、
娘には、不評です。

(ほぼ事実に基づきますが、一部に脚色あります。)

お礼

基礎から教えて頂き、ありがとうございます。
とてもわかりやすい例を頂き、感謝いたします。

回答No.5

uen_sap

ほとんどできている

　(x-8/x-4) + (x-5/x-7) -2
=1+{-4/(x-4)} + 1+{2/(x-7)} -2
={-4/(x-4)} + {2/(x-7)}

回答No.4

noname#182106

「いくつかの方法」とは？

No.2のようにそのまま通分するのはできるけど、
No.1のように分子を簡単にしてからやろうとしたら「下記の計算」になったってことですか？

そうだとしたら、

(x-8)/(x-4)
= {(x-4)-4}/(x-4)
= (x-4)/(x-4) - 4/(x-4)
= 1- 4/(x-4)

もしかして (x-4)/(x-4) について、
「約分して消えちゃった、0だ」と無意識にやっちゃったんじゃないでしょうか。
けっこうみんなよくやるパターンですよ。
約分したときに、斜線でピッと消して1を書かないで・・・みたいな。

勿論勝手な推測なんで、違ってたらごめんなさい。

お礼

助言の通り、無意識にそのようにしていたことが原因でした。
ありがとうございます！

回答No.2

wild_kit

何故（ｘ－８）が次の式で－４になるのか、（ｘ－５）が次の式で２になるのか？
他の部分が変わらないのにそこだけ変わるのが不思議です。

単純に通分して計算するだけです。

｛（ｘ－８）／（ｘ－４）｝＋｛（ｘ－５）／（ｘ－７）｝－２
＝　｛（ｘ－８）（ｘ－７）＋（ｘ－５）（ｘ－４）｝－２（ｘ－４）（ｘ－７）｝／｛（ｘ－４）（ｘ－７）｝
＝｛（ｘ＾２）－１５ｘ＋５６＋（ｘ＾２）－９ｘ＋２０－２（ｘ＾２）＋２２ｘ－５６｝／｛（ｘ－４）（ｘ－７）｝
＝（－２ｘ＋２０）／｛（ｘ－４）（ｘ－７）｝

お礼

{(x-4)-4}/(x-4)の先を-4/(x-4)としていたことが誤りの原因でした。
本当なら、1+{-4/(x-4)}なのですが。ありがとうございました。

回答No.1

mnakauye

こんばんは。

　２行目で間違っています。

　={-4/(x-4)} + {2/(x-7)} -2　ではなくて

　=１＋{-4/(x-4)} +１＋ {2/(x-7)} -2

　={-4/(x-4)} + {2/(x-7)}

　となります。

お礼

ご指摘の通りです。ありがとうございました。