問題が解けません

質問

x^2-x+7＝m(x+1)が虚数解を持つように、定数mの値の範囲を定めよ

という問題で答えが-9<m<3となっているのですがぜんぜんわかりません
レベルの低い質問かもしれませんがどうすればこうなるか教えてください

回答No.3

abyss-sym

判別式をＤとすると、
Ｄ＞０ならば、異なる２つの解
Ｄ＝０ならば、重解
Ｄ＜０ならば、虚数解
を持ちます。
ちなみに、ax^2+bx+c=0 の判別式はＤ＝√(b^2-4ac)です。

補足

回答ありがとうございます

回答No.2

broad-grin

ｘ^2－ｘ＋７＝ｍ(ｘ＋１)
　　　　　　＝ｍｘ＋ｍ
これを移項して、
ｘ^2－ｘ＋７－ｍｘ－ｍ＝０
ｘ^2－(ｍ＋１)ｘ＋７－ｍ＝０
この式を解の公式のルート√の中(一般的にＤと呼ばれる式)にあてはめると、
Ｄ＝(ｍ＋１)^2－４×１×(７－ｍ)
　＝(ｍ^2＋２ｍ＋１)－２８＋４ｍ
　＝ｍ^2＋６ｍ－２７
与式は虚数解を持つことから、
Ｄ＜０
となるので、
ｍ^2＋６ｍ－２７＜０
(ｍ－３)(ｍ＋９)＜０
これより、
－９＜ｍ＜３

お礼

回答ありがとうございます
ｘ^2ｘ＋７－ｍ＝０
のところの
－(ｍ＋１)の－はどうして消えるのですか？

補足

ｘ^2－(ｍ＋１)ｘ＋７－ｍ＝０
　　↑
のマイナスは何でＤと呼ばれる式にあてはめると消えているのでしょうか？

回答No.1

yakisoba19

解の公式で、ルートの中が負数になるようにするんですよ！

お礼

回答ありがとうございます