問題が解けません。。。

質問

ｘ二乗+5ｘ+3の解をそれぞれｍ・ｎとするとき
（ｍ二乗+5ｍ+4）×（3ｎ二乗+15ｎ+7）という問題が解けません。
展開とかしてみたのですがそこから何も思いつきません。
教えてください。お願いします。

回答No.5

postro · ベストアンサー

問題は正確に書いてくださいね。細かいことだと思われるかもしれませんが、問題はおそらく
ｘ二乗+5ｘ+3=0 の解をそれぞれｍ, ｎとするとき
（ｍ二乗+5ｍ+4）×（3ｎ二乗+15ｎ+7） を求めなさい。
だと思います。だとしたら　（以下、　ｘ二乗を　x^2 と書きます）
ｍ, ｎ　がｘ^2+5ｘ+3=0 の解なのだから
m^2+5m+3=0
n^2+5n+3=0
ですね、したがって
m^2+5m+4=1
3n^2+15n+7=-2
あとはわかりますね

お礼

すいません。確かに説明が足りなかったですね。
でもアドバイスのおかげで問題が解けました。ありがとうございます。

回答No.4

php504

解の公式使ってm n求めてやってもいいですけど
y=ax二乗+bx+c
で
m+n=-b
mxn=c
になります

で問題の式を(m+n)とmxnでどうにかすれば解けると思います

お礼

すいません。その方法でもやってみたのですが
自分の能力が足りなくて解けませんでした。できれば展開のところまでかいてほしかったです。

回答No.3

age_momo

まず、

>ｘ二乗+5ｘ+3の解をそれぞれｍ・ｎとするとき

x^2+5x+3=0 の2解がm,nなのですね。
とすれば

m^2+5m+3=0
n^2+5n+3=0

です。

m^2+5m+4=(m^2+5m+3)+1
3n^2+15n+7=3(n^2+5n+3)-2

ですね。それぞれいくつで掛けるといくつになりますか。

お礼

なるほど。そういうことだったんですか。
まったく気がつきませんでした。ありがとうございます。

回答No.2

pascal3141

m^2+5m+3=0,n^2+5n+3=0なので、m^2+5m+4=(m^2+5m+3)+1=1,3n^2+15n+7=3(n^2+5n+3)-2=-2というように、二次方程式の解の性質を使います。あとはいいですね。

お礼

その方法で解けました。ありがとうございます。

回答No.1

noname#16529

ｘ＾２＋ａｘ＋ｂって式の時解がｍ・ｎだとすれば

ｍ×ｎ＝ｂ
ｍ＋ｎ＝ａ

になるのでそれを使うのじゃないでしょうか？
一応ヒントだけ…

お礼

すいません。実際それでやってみたのですが自分の能力が足らず、解けませんでした。
出来れば道筋を教えてほしかったです。