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二重根号の公式の説明で意味がわからないことがあります
- 二重根号の公式について理解が不足しています。特に、「この両辺は正で、 √a+√b>0よりこの両辺の正の平方根をとると」という箇所がわかりません。
- このような場合、両辺が正であることと√a+√b>0であることが何を意味するかを理解する必要があります。
- また、両辺の正の平方根をとることによってどのような意味が生じるのかも理解したいです。
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こんにちは、 説明文 ＝＝＝＝＝＝ (a+b)+2√ab = (√a+√b)^2となる。 ・・・・・・・・・・（１） この両辺は正で、 √a+√b>0より ・・・・・・・・・・・・（２） この両辺の正の平方根をとると ・・・・・・・・・・・（３） √{(a+b)+2√ab = √a+√b となる ＝＝＝＝＝＝＝ これを次とよく比べてみるとお分かりになると思います。 １６＝（４）＾２ ・・・・・・・・・・・・・・・・・（１） この両辺は正で、 カッコ内の４は ４>0より ・・・・・・・・・・・・（２） この両辺の正の平方根をとると ・・・・・・・・・・・（３） （１６の正の平方根は４、１６の正の平方根といっておかないとー４もある） ４＝（４） （２）をいう理由は、１６＝（－４）＾２でもあるからです。（３）は、上に述べたことが理由です。 (a+b)+2√ab = (√a+√b)^2となる。 ・・・・・・・・・・（１） からは、四通りの可能性があります。（実際には２とおり） 一般にB=A^2を考えてみてください。 √{(a+b)+2√ab = √a+√b √{(a+b)+2√ab =ー（ √a+√b） ー√{(a+b)+2√ab = √a+√b ー√{(a+b)+2√ab =ー（ √a+√b） このうち正しいのは、一番目と４番目 そういう理由で、これらの記述は、必要なことなのです
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> 両辺が正で√a+√b>0なら、なぜ両辺の正の平方根をとることになるのかがわかりません。 「ことになる」わけじゃないから。 ・両辺が正である ・右辺のカッコ内が正の数である というのは、両辺の正の平方根が等しくなるための条件ですから。 もし、これが成り立っていないと、両辺の正の平方根を取っても必ずイコールになるかどうかはわからないわけです。 たとえば、下式について １＋８ ＝ （ｘ）＾２ 右辺のカッコ内のｘが正（ｘ＝３）ならば √（１＋８）＝ｘ は成り立ちますが、ｘ＝－３であれば √（１＋８）≠ｘ ですよね。 両辺が正でない場合は虚数を扱うことになりますが、虚数はわかりますか？（もう習ってますか？）
