二重根号の外し方について

質問

参考書には二重根号の外し方として、次のように記載されていました。
√(a±2√b) = (√α±√β)^2 (ただし、α≧β>0)

このとき、√(0±√0) = (√0±√0)^2というように変形することも可能だと思うのですが、条件としてα≧β≧0とすることはできませんか？
参考書にあった記述は、考える必要がないからα≧β>0とした、という認識で間違いないでしょうか？

回答No.1

ereserve67 · ベストアンサー

表記は

（☆）√{(α+β)±2√(αβ)}=√α±√β（α≧β＞0）

だと思います．

β=0の場合を含めても（☆）は√α=√αとなり成り立ちます．だけど自明なので省くわけです．質問者様の認識は正しいです．

さらにいうならα=βの場合（☆）は√{2α±2α)}=√α±√αとなり成り立ちます．これも自明でしょう．だから本当は

α>β>0

でよいのです．実際の計算はこの場合を行いことがほとんどです．

お礼

なるほど、大変参考になりました。
回答ありがとうございます。