2重根号の外し方について

質問

.√(a+b)+2√ab =√a+√b

√(a+b)-2√ab=√a-√b

という公式になっているのですが
下の√(a+b)-2√ab=√a-√bの場合
√aは√bより大きくなければならないみたいなのですが
これは何故なのでしょうか？
あまり数学が得意ではないので簡単に説明していいただけると助かります。
よろしくお願いします。

回答No.3

birth11 · ベストアンサー

√ ( ( a + b ) - 2 √ ( a b ) ) = √ ( √ a - √ b )^2 = | √ a - √ b ｜

√ a < √ b ならば、2重根号をはずすとき √ b - √ a としなければいけません。
絶対値を外すときは絶対値の中が 0以上でなければいけないからです。

だから、絶対値を外して√ a - √ b にしたければ √ a ≧ √ b という条件が必要です。

回答No.2

info22_

√((a+b)-2√ab)=√((√a)^2-(√b)^2-2√a√b)
=√((√a-√b)^2)
=|(√a-√b)|

√a≧√bなら |(√a-√b)|=√a-√b
√a≦√bなら |(√a-√b)|=√b-√a

従って
>√aは√bより大きくなければならないみたいなのですが

√(a+b)-2√ab=√a-√b
が成立するのは「√a≧√b」の場合になります。

回答No.1

masa072

√(a+b)-2√ab≧0だからです。
もしa<bだと√a-√b<0となり、左辺√(a+b)-2√ab≧0に反します。