解答の意味が分からず困っています。

質問

学校が休みなのでここで教えていただきたいのですが、直方体の体積を求める問題です。図がなくて申し訳ありません。以下が解答です。

一つの頂点に接する三つの面積がそれぞれ8平方cm、4平方cm、4.5平方cmの直方体がある。
直方体の辺の長さをＡ、Ｂ、Ｃとすると、
ＡＢ＝8平方cm・・・(1)
ＢＣ＝4平方cm・・・(2)
ＣＡ＝4.5平方cm・・・(3)
とおける。
　(1)×(2)×(3)
　　ＡＢ×ＢＣ×ＣＡ＝8×4×4.5＝(4×2)×4×(3×3×0.5)
　　＝4×4×3×3
両辺の平方根は
　ＡＢＣ＝4×3＝12
よって、直方体の体積は、12立方cm

どなたか詳しく解説していただけないでしょうか・・。
両辺の平方根とかもう意味が分かりません。

回答No.5

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

まず、
直方体の体積　＝　縦　×　横　×　高さ
ですよね？
（掛け算の順番はどうでもよいですが）

ですから、
直方体の体積の２乗　＝　縦の２乗　×　横の２乗　×　高さの２乗
であり、
直方体の体積　＝　√（縦の２乗　×　横の２乗　×　高さの２乗）
とも書けるわけです。

模範解答は、最終的に上記の式を使って求めているのですが、
いきなり、
縦の２乗　×　横の２乗　×　高さの２乗
という値は出てこないので、下準備をするわけです。

辺Ａと辺Ｂがある長方形の面積は、Ａ×Ｂ（＝８）　です。
辺Ｂと辺Ｃがある長方形の面積は、Ｂ×Ｃ（＝４）　です。
辺Ｃと辺Ａがある長方形の面積は、Ｃ×Ａ（＝４．５）　です。

ですから、
Ａ×Ｂ×Ｂ×Ｃ×Ｃ×Ａ　＝　８　×　４　×　４．５
Ａ^2×Ｂ^2×Ｃ^2　＝　８　×　４　×　４．５
です。

ところが、Ａ，Ｂ，Ｃ　は、それぞれ、直方体の縦、横、高さ そのものなので、

縦^2×横^2×高さ^2　＝　８　×　４　×　４．５
と書けます。
これは上のほうに書いていた式からわかるとおり、
直方体の体積の２乗を表します。

よって、
直方体の体積^2　＝　８　×　４　×　４．５

直方体の体積　＝　√（８　×　４　×　４．５）

となります。

以上、ご参考になりましたら幸いです。

お礼

体積の２乗は　
縦^2×横^2×高さ^2　＝　８　×　４　×　４．５
で出てきちゃうんですね。
そして
直方体の体積　＝　√（８　×　４　×　４．５）
と考えると。
すごく参考になりました。
ありがとうございました。

回答No.4

nattocurry

あなたの学年を教えてもらえますか？

どこまで理解できて、どこが理解できないのでしょうか？

平方根のところ以外は理解できているのでしょうか？

回答No.3

naozou

あんまりチャンとしてない解答ですね。
（誤読を誘発するというか・・・）

> ＡＢ＝8平方cm・・・(1)
> ＢＣ＝4平方cm・・・(2)
> ＣＡ＝4.5平方cm・・・(3)

これは、辺A ｘ 辺B で直方体の1面を計算していることを言ってます。
普通は小文字を使うところですね。大文字にすると頂点みたいに見えます。

記号を書き換えて、適当にかけ算記号（ｘ）を補ってみます。これで分かるんじゃないでしょうか。

直方体の辺の長さをa, b, c とし、与えられた面の面積に対して
a x b = 8, b x c = 4, a x c = 4.5
とします。
(a x b) x (b x c) x (a x c) = a^2 x b^2 x c^2 = (abc)^2
なので、
体積 abc = a x b x c = 各面積の掛け算の平方根
となります。

お礼

なるほど。
(a x b) x (b x c) x (a x c) は a^2 x b^2 x c^2 = (abc)^2に置き換えちゃうわけですね。
ありがとうございました。

回答No.2

limusic

問題文は含まれていますか？

それと出来れば，年齢（学年）も教えて頂けると回答し易いと思います。

お礼

一つの頂点に接する三つの面積がそれぞれ8平方cm、4平方cm、4.5平方cmの直方体の体積を求めよ、という問題でした。
言葉足らずですみません。

回答No.1

Tacosan

この解答が唯一じゃないことはいいですか?
単純に, その直方体の縦, 横, 高さを求めても構いませんよ.