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計算問題と二重根号!!

今回は三問分からないのです。詳しい説明があると嬉しいので、よろしくお願いします!! まずは一問 4a~2-b~2分の2a~2 - b-2a分のa-b です。途中計算が問題なんですけど・・。 後二問は、二重根号です。 √x+2√x-1 と √x-√x~2-1 の二つです。公式を使うにも当てはまらないですし・・。 お願いします。

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  • aster
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回答No.5

  >4a~2-b~2分の2a~2 - b-2a分のa-b (4a~2-b~2分の2a~2) - (b-2a分のa-b) と考えます。 この問題は,分母を揃えて引き算します。 4a^2-b^2=(2a+b)(2a-b)  因数分解します。 (b-2a)=-(2a-b) ですから、第二の項には、-(2a+b) をかけるとよいことになります。 すると、 分母=(2a+b)(2a-b) 分子=2a^2-[-(2a+b)(a-b)]=2a^2+2a^2-ab-b^2 答え: (4a^2-ab-b^2)/(2a+b)(2a-b) または: (4a^2-ab-b^2)/(4a^2-b^2)=1-ab/(4a^2-b^2) --------------- >√x+2√x-1 二重根号の場合、一方を何とか、二乗式にして、ルートの外に出す工夫をします。 √(x-1)=a と置きます。 a^2=x-1 となります。ここから、x=a^2+1 このxを元の式に代入すると、 √(a^2+1+2a) ルートのなかを因数文化すると √(a+1)^2=(a+1) ……-(a+1) も答えになります。 --------------- >√x-√x~2-1 これは少し面倒で、まず、x^2-1 を因数分解します→ x^2-1=(x+1)(x-1) (x+1)=a, (x-1)=b と置きます。すると、 √(x^2-1)=√(x+1)(x-1)=√(x+1)√(x-1)=ab a^2=x+1 から、x=a^2-1 b^2=x-1 から、x=b^2+1 これをどう使うかというと、aで表現されるxとbで表現されるxは、足すと、1が消えるのに注目します。そこで、 x=(1/2)(a^2-1)+(1/2)(b^2+1)=(1/2)(a^2+b^2) これを、元の式に代入すると、 答え: √(1/2)*[a^2+b^2+2ab] =√(1/2)(a+b)^2=(√1/2)(a+b) ……-(√1/2)(a+b) も答えになります。     一般的な解き方は、二重根号は、内部の式を二乗の形にして、根号の外に出られるように工夫することです。 こういう問題の場合、根号の外に出すことができないようなケースは、解けませんから、根号のなかが、適当に別の変数で置きかえると、二乗の形になるように、問題が作られています。  

その他の回答 (4)

  • hinebot
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回答No.4

4a~2-b~2分の2a~2 - b-2a分のa-b の方、補足がないんですけど 勝手に (4a~2-b~2分の2a~2) - (b-2a分のa-b) と仮定しまして解説です。 2a^2/(4a^2-b^2) - (a-b)/(b-2a) =2a^2/{(2a-b)(2a+b)} + (a-b)/(2a-b) ⇒ 前の項の分母を因数分解、後の項の分母を-でくくる。 =2a^2/{(2a-b)(2a+b)} +{(a-b)(2a+b)}/{(2a-b)(2a+b)}  ⇒ 後の項の分母分子2a+bをかけて通分 ={2a^2+(a-b)(2a+b)}/{(2a-b)(2a+b)} ここで 分子 =2a^2+(a-b)(2a+b)=2a^2+2a^2-ab-b^2=4a^2-ab-b^2 分母 =(2a-b)(2a+b)=4a^2-b^2 ∴与式 =(4a^2-ab-b^2)/(4a^2-b^2)= 1 - ab/(4a^2-b^2)

  • a-kuma
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回答No.3

二重根号を外すのが流行なんでしょうか? 先日も別の質問に回答しました(→参考URL)。 そちらの回答も見ていただくとして、要は「問題は解けるように作ってあるので、どうやって そこにたどり着くか」です。 例えば、二重根号の最初の方。内側のルートについている符号が+ですから、公式   √(a+b+2√(ab)) = √a +√b を使うことを狙います。内側のルートの中身は x-1 ですから、公式の a と b を x-1 と 1 と置いてみると  √( x + 2√(x-1) ) =√( x-1 + 1 +2√(x-1)(1) ) =√x-1 +√1 =√x-1 +1 ですね。 もうひとつは、面倒ですが、考え方は一緒で、どうやって公式に持ち込むか、です。 内側のルートに 2 がかかってないので、式に √2 をかけて、√2 で割ります。  √(x-√(x~2-1))  √(x-√(x~2-1))×√2 =───────────      √2 内側のルートの中が因数分解できるから…

参考URL:
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=338836
  • hinebot
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回答No.2

>4a~2-b~2分の2a~2 - b-2a分のa-b こちらですが ・(4a~2-b~2分の2a~2 - b-2a)分のa-b ・4a~2-b~2分の(2a~2 - b-2a分のa-b) ・(4a~2-b~2分の2a~2) -( b-2a分のa-b) などいろいろ、解釈できます。どこからどこまでがひとまとまりか補足ください。

  • GON009
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回答No.1

昔こんなんやったなーって感じです。2重根号は根号のなかの解をとくか因数分解みたいのして。√(√+解)の二乗。とすればルートがひとつはずれますよね。 上のはゆっくりやればできそうですね。錆付いた記憶なんでご容赦ください。

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