複素数表示をフェーザ表示で表します。

質問

関数電卓を使ってここまで解いて来たのですが、
答えが合いません。

(1)私の答え：V=-2.927+j2.927　　　正解：17.07+j2.927
何処で符号を間違えたのか解りません、
解説を付けていただけると助かります。

(1)
V=10∠-45°-14.14∠-135°[V]

解説付きでお願いします。
(2)
I=20∠-30°+16∠150°-6∠60°[A]

1も2も今の私には難問で、
符号とかでも苦戦しております、よろしくお願いします。

回答No.2

stomachman · ベストアンサー

(1) 　10(cos(-45°) + j sin(-45°)) - 14.14(cos(-135°)+j sin(-135°))
という計算ですね。関数電卓なら、実部と虚部に仕分けて、あとは実部と虚部それぞれについて、ナンニモ考えずに式の通りキーを叩けばいいんです。
　　実部：　(10×cos(-45°) - 14.14×cos(-135°))
　　虚部：　(10×sin(-45°) - 14.14×sin(-135°))
実部はcosを、虚部はsinを使う、ということ以外は全く同じ式の計算です。

　関数電卓なしで計算しようって時には、以下のようにやります：
　　cos(45°) = cos(-45°) = -cos(-135°) = (√2)/2
　　sin(45°) = -sin(-45°) = -sin(-135°) = (√2)/2
ですから、
　　a = (√2)/2
とおくと

10(a - j a) - 14.14(-a - j a)
= a (10(1 - j) - 14.14(-1 - j))
= a (10(1 - j) +14.14(1+ j))
= a ((10+14.14)+j(14.14-10))
= a (24.14+j 4.14)
あとは簡単。

(2) 　20(cos(-30°) + j sin(-30°)) + 16(cos(150°) + j sin(150°)) - 6(cos(60°) + j sin(60°))
関数電卓なら実部と虚部に仕分けて
　　実部：　(20×cos(-30°) + 16×cos(150°) - 6×cos(60°))
　　虚部：　(20×sin(-30°) + 16×sin(150°) - 6×sin(60°))
です。
　電卓なしだと、
　　cos(30°) = cos(-30°) = -cos(150°) = (√3)/2
　　sin(30°) = -sin(-30°) = sin(150°) = 1/2
　　cos(60°) = 1/2
　　sin(60°) = (√3)/2
なので、
　　a = (√3)/2
　　b = 1/2
とおくと
20(a - j b) + 16(-a + j b) - 6(b + j a)
= ((20-16)a-6b) + j((-20+16)b-6a)
= (4a-6b) + j(-4b-6a)
あとは簡単。

　電卓なしの場合、三角関数の符号は、三角関数のグラフを描いてみればすぐ分かります。0°, 30°, 45°, 60°, 90° での値はウロオボエでいいから憶えておく。（きちんと思い出すには、やはりグラフを眺めてみるんです）。

お礼

御礼が遅れましたが、大変役に立ち回答を得る事が出来ました。
いくつか回答を頂いた中より、解りやすかったです。

回答No.5

alice_44

(1)私の答え：V=-2.927+j2.927
関数電卓を使うときに
sin と cos を逆に叩いた
としか思えない値なんだけどな。
どうやったんですか？

回答No.4

Tacosan

ちょっと電卓で計算してみたけど
10∠-45-14.14∠-135
とか
20∠-30+16∠150-6∠60
とか入力したらちゃんと計算してくれましたよ.

回答No.3

info22_

(1)
V=10∠-45°-14.14∠-135°[V]
=10{cos(-45°)+i sin(-45°)}-14.14{cos(-135°)+isin(-135°)}[V]
=10cos(45°)-i 10sin(45°)-{-14.14cos(45°)-i 14.14sin(45°)}[V]
=(10+14.14)/√2 +i(14.14-10)/√2 [V]
=(21.14*1.414/2 +i 4.14*1.414/2 [V]
=17.07+i 2.927 [V] ...(答え)

(2)
I=20∠-30°+16∠150°-6∠60°[A]
=20cos(-30°)+i 20sin(-30°)+16cos(150°)+i 16sin(150°)
-{6cos(60°)+i 6sin(60°)} [A]
=20cos(30°)-16cos(30°)-6cos(60°)
+i{-20sin(30°)+16sin(30°)-6sin(60°)} [A]
=(20-16)√3/2-6/2 +i{(-20+16)/2-6√3/2} [A]
=(2√3-3) -i(2+3√3) [A]
=(2*1.732-3) -i(2+3*1.732) [A]
=0.4641-i7.1962 [A]

お礼

大変解りやすく、参考にさせて頂きました。
ありがとうござします。

回答No.1

Tacosan

ふつ～に計算すれば正解が出るはずですが....

どう計算したの?