複素数表記 フェーザー表記について

質問

(1)瞬時値表記された正弦波交流信号を複素数表記にしてください

ｖ(t)=84.8sin(100πt-(π/6)) 【V】

(2)複素数表記された正弦波交流信号を複素数表記にしてください

(1)ベクトルV＝100+j20　【V】

(2)ベクトルI＝8-j5　【A】

回答宜しくお願いします

回答No.2

fuefuki-douji

(1)交流電圧v(t)は、実効値V＝84.8/√2＝60、位相角θ＝－π/6であるから
フェザー表示は
ベクトルV1＝V1∠θ=60∠-(π/6）
(2)
1.ベクトルA＝a+jbを瞬時値表示する。
ベクトルの大きさAは
A＝√（a²＋ｂ²）・・・(1)
位相角θ＝tan‐¹b/a・・・(2)
(1)．(2)式にa=100,b=20を代入すると
A=√（100²＋20²）＝102
θ＝tan－¹(20/100)=0.197rad=π/16rad
Aは電圧なので実効値と考え、瞬時値では最大値は√２・A
したがって、角速度をω、時間をｔ秒とすると、ベクトルVの瞬時値表示は
v(t)=102√２sin(ωｔ＋π/16)
2.の算出方法も同じ。

回答No.1

remokon

Maximaを使って楽をすると次かも知れません。
なお、私は電気の勉強をしたのは随分前なので、勘違いがあるかもしれません。

＞(1)瞬時値表記された正弦波交流信号を複素数表記にしてください
＞ｖ(t)=84.8sin(100πt-(π/6)) 【V】

100πtは回転速度を表している。
t=0時の状態を複素数平面上のベクトルを求めるのなら

(%i2) 84.8*(sin( -%pi/6 ) * %i + cos( -%pi/6 ));
(%o2) 84.8*(sqrt(3)/2-%i/2)

ベクトルにすると、他のベクトルを角度０にした時の相対角度になるので、
回転速度は表現の中に入らないハズですが、最近の電気の勉強ではどうなのでしょうか。

＞(2)複素数表記された正弦波交流信号を複素数表記にしてください
＞(1)ベクトルV＝100+j20　【V】
このベクトルをsinを使った表記にする、ということですか？

(%i2) v:100+%i*20;
(%o2) 20*%i+100
(%i3) abs(v);
(%o3) 20*sqrt(26)
(%i4) carg(v);
(%o4) atan(1/5)

(%o3)がベクトルの大きさ
(%o4)が角度
回転速度は明記されていないのでwtとすると
20*sqrt(26) * sin( wt + atan(1/5) )

＞(2)ベクトルI＝8-j5　【A】
手順は同じです。

(%i2) i:8-%i*5;
(%o2) 8-5*%i
(%i3) abs(i);
(%o3) sqrt(89)
(%i4) carg(i);
(%o4) -atan(5/8)

間違っていたら、許して下さい。