衝突時にaがbから受けた力積の大きさ

質問

なめらかな水平面上に質量ｍの球Aを速さv_0で静止している質量ｍの球Bにぶつけたところ、Aは速度ｖでα度左（上？）に動いた。（v=v_0cosα）
衝突時にAがAから受けた力積の大きさIをm、ｖ_0、αを用いて表わせ。

という問題をベクトルを使わずに解こうとしました。
で、m*ｖ_0+I=mvと式を作ってI=ｍｖ－m*ｖ_0としてみたのですが、これでは正しい解答mvsinαにはなりませんでした。
ちなみに導出した答は
I=ｍｖ_0(cosα-1)
です。

何が間違っているのかがいまいちよくわかりません。
AにはBからの外力が働いているのでダメなのか？とも考えたのですが、
m*ｖ_0+I=mv
↑の式は参考書の解説に載っていたので間違ってはないと思います。

ベクトルが嫌いというわけではないのですが、なんだか納得できないのでベクトルを使わずに解く方法を教えてください。（数学の微積は理解してはいますが使用は避けてください。高校生の初歩のレベルでお願いします。）

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

ベクトルを表面的に使わずに解くことはできますが
結局、ベクトルの考え方は必要になります。

水平成分と垂直成分の運動量の変化は

水平=m(v0-v0・cosα・sinα)
垂直=m・v0・cosα・cosα

従って、運動量の変化の絶対値は

丨=√(水平^2+垂直^2)

を地道に計算してゆけば m・v0・|sinα|

です。

答えを写し間違ってませんか？

ご指定では、速度はv0を使えということだし…

sinαを囲む絶対値の記号は、αが物理的に±90度を越えないことを示せば
外すことができますが、これはエネルギー保存則から簡単に得られます。

お礼

回答ありがとうございます

>答えを写し間違ってませんか？
間違ってました。すみません。

丁寧に別の解法も示してくださり、多謝です。

回答No.1

teppou

問題文が正しく転記されていないと思います。

　I=mv-m*v_0 は式としては正しいのですが、あくまでベクトル式です。（v_0 が速さなら正しいとは言えませんが）

　この式の I は、力積の大きさではありません。

　求められている力積の大きさ I は、上の式に v=v_0cosα を代入しても得られません。

　どこかから式を持ってきて、問題文中の式を代入するぐらいで答えが出るのなら、ベクトルの考え方など要りません。

　ベクトルを使わずに解くとすれば、多分 X,Y 平面上での計算になるかと思います。

　初歩のレベルがベクトルです。

　速度、速さ、力積　力積の大きさ、これらの言葉の意味をよく理解してください。

　ベクトルを使う意味をよく理解してください。

お礼

回答ありがとうございます

>I=mv-m*v_0 は式としては正しいのですが、あくまでベクトル式です。
この区別ができていませんでした。

>初歩のレベルがベクトルです。
この一言で安心しました。