※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:logの複雑な微分について)
logの複雑な微分について
次の問題を考えてみました。解き方が合っているか御指南下さい。
関数Vが、
V= log [ {1/(1+δ)} aX] + δ log [ {(1+j)δ/(1+δ)} X ]
について、
(1) ∂V/∂a
(2) ∂V/∂{1/(1+j)}
(3) ∂V/∂X
を求めよ。ただし、(2)(3)ではa=1としてよい。
---私の考え---
(1)∂V/∂aについて
→aがあるのは右辺第1項のみなので、この部分だけ1/xの形にする。(右辺第2項にはaがないので無視する)
∴∂V/∂a=1/[{1/(1+δ)} aX]
(2)∂V/∂{1/(1+j)}について
→右辺には1/(1+j)がない。代わりに(1+j)はある。この(1+j)を[1/(1+j)]^(-1)と考えればOKか
∴∂V/∂{1/(1+j)}=以下の分数
分子:1
分母: [1/(1+δ)]×[1/(1+j)]^(-1) X
これを整理して、
∂V/∂{1/(1+j)}=(1+δ)δ / (1+j) X
(3)∂V/∂Xについて
→Xは右辺の第1項にも第2項にもある。
→どっちも1/xの形にして、それぞれ足す。
∴∂V/∂X= (1+δ)δ / (1+j)X
お礼
素晴らしい解説ありがとうございます!