積分の問題です。解答お願いします。

質問

∫[-∞ → ∞] 1/{ (x^2) +1 } dx

回答No.1

tmiyoshi · ベストアンサー

x = tanθ と置き、恒等式
1 + tan^2θ = sec^2θ　を使います。

x = tanθ より dx = sec^2θdθ
x->∞でθ->π/2、x->-∞でθ->-π/2

与式 = ∫[-π/２ -> π/2]{1/(1 + tan^2θ)}sec^2θdθ

　　= ∫[-π/２ -> π/2]{1/(sec^2θ)}sec^2θdθ

= ∫[-π/２ -> π/2]dθ

　　 = π

となります。

お礼

分かり易い解答
ありがとうございました

回答No.2

Water_5

x = tanθ と置換するのがミソですね。
そうすると、１＋ｘ＾２＝1 + tan^2θ = sec^2θとなり

スッキリしてくる。

お礼

解答ありがとうございました