不積分の問題で、解けないものがあるので教えていただきたいです。

質問

不積分の問題で、解けないものがあるので教えていただきたいです。

(１)　∫４－X／X(X－1)(X－2）dx　→　　logX^2｜X－2｜／｜X-1｜^3

(２)　∫X^2+8X－1／(X－1)(X+1)(X+3)dx　　→　log｜{(X+1)^2｜X-1｜／(X+3)^2}｜

(３)　∫4／X＾2(X+2)dx　　→　　－2／x+logｌX+2／?ｌ

(４)　∫1／?(X+1)^2dx　　→　　1／x+1+log|X／X+1|

(５)　∫X^2+9X／(X+1)(X-1)^2dx　　→　　-5／X-1+log|X-1|^3／(X+1)^2

(６)　∫4／X(X^2+4)dx　　→　　1／2log(X^2／X^2+4)

(７)　∫3X^2-2X+2／(X-2)(X^2+1)dx　　→　　1／2log{(X-2)^4(X^2+1)}

(８)　∫2／(X+1)(X^2+1)dx　　→　　1／2log{(X+1)^2／X+1}+arctanX

(９)　∫(X+1)^2／X(X^2+1)dx　　→　　log|X|+2arctanX

(10)　∫4X／X^4-1dx　　→　　log|X^2-1|／X^2+1

(11)　∫4／X^4-1dx　　→　　log|X-1／X+1|-2arctanX

矢印はさんで左が問、右が答えです。
問題数多くてすみません。プリントの中の何題かなのですが、どうしても答えにいきつかず
途中計算がわかりません。(有理関数の積分?するのかなとは思うのですが、答えがおかしくなってしまいます)
計算方法のわかる方、お手数ですが解答、もしくはヒントだけでもよろしくお願いいたします。

回答No.2

Tacosan

とりあえず部分分数に分解する.
あと, かっこを適切に使うことと文字に気をつけること. 例えば (1) の被積分関数 ４－X／X(X－1)(X－2）は, 普通は
4 - [X/(X-1)(X-2)]
と解釈します. また, ここで使っている文字 X は積分する dx の x と同じではありません.

お礼

解釈の仕方など、今初めて知りました(汗)
xも色々あるのですね…！勉強不足ですみません。
かっこと文字も意識して取り組もうと思います。
遅れてしまいましたが、回答ありがとうございました！^^*

回答No.1

4028

部分分数分解って知ってますか？

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%83%A8%E5%88%86%E5%88%86%E6%95%B0%E5%88%86%E8%A7%A3

それで分解すればlogで積分できる形になったり
Arcで積分できる形にできます。

例えば(１)は
４－X／X(X－1)(X－2）
＝２/ｘ－３/(ｘ－１)＋１/(ｘ－２)
に変形できるので
積分すると
２log｜ｘ｜－３log｜ｘ－１｜＋log｜ｘ－２｜＋Ｃ

＝logｘ^2ーlog｜ｘ－１｜^3＋log｜ｘ－２｜＋Ｃ

＝logｘ^2｜ｘ－2｜／｜ｘ-1｜^3＋Ｃ
(Ｃは積分定数)

ほとんどこれを使う問題です。
まだ分からないものがあれば補足やお礼に書いて下さい。
では、頑張って下さい。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%83%A8%E5%88%86%E5%88%86%E6%95%B0%E5%88%86%E8%A7%A3

お礼

回答ありがとうございます!
他教科のテストがあった為、お礼が遅れてしまい申し訳ないです(汗)
部分分数分解法は知っています!問題から解法を導くのが苦手で…思いつきませんでした。
さっそくやってみようと思います!

wikiのリンクまで貼ってくださり、ありがとうございます^^*