定積分の問題です。

質問

定積分の問題なのですが、
(1)∫[2,0] | x-1 | dx=∫[2,1] x-1 dx +∫[1,0] -(x-1)dx
=-1/2-1/2=-1

(2)∫[3,0] | (x-1)(x-2) | dx=∫[3,2](x-1)(x-2)dx+∫[2,1]-(x-1)(x-2)dx+∫[1,0](x-1)(x-2)dx
=-5/6+(-1/6)+(-5/6)=-11/6
であっていますか？

回答No.4

fuuraibou0 · ベストアンサー

２　　　　　　　 １　　　　　　　２　
∫｜ｘ―１｜dx＝∫(－ｘ＋１)dx＋∫(ｘ―１)dx
０　　　　　　　 ０　　　　　　　１　
　　　　　　　　１　　　　　　２
＝[－ｘ^2/２＋ｘ]＋[ｘ^2/２－ｘ]
　　　　　　　　０　　　　　　１
＝－１/２＋１＋２^2/２－２－(１/２－１)＝１

１　　　　　　　　　　２　　　　　　　　　　　３
∫(ｘ^2－３ｘ＋２)dx＋∫(－ｘ^2＋３ｘ－２)dx＋∫(ｘ^2－３ｘ＋２)dx
０　　　　　　　　　　１　　　　　　　　　　　２　
　　　　　　　　　　　　　１　　　　　　　　　　　　　　２
＝[ｘ^3/３－３ｘ^2/２＋２ｘ]＋[－ｘ^3/３＋３ｘ^2/２－２ｘ]
　　　　　　　　　　　　　０　　　　　　　　　　　　　　１
　　　　　　　　　　　　　３
＋[ｘ^3/３－３ｘ^2/２＋２ｘ]＝１１/６
　　　　　　　　　　　　　２

お礼

過程まで書いて頂いて嬉しいです。
ありがとうございました。

回答No.3

info22

#1です。
通常の積分と下限、上限が逆（積分方向がx軸の右から左に向かって積分）ですから、関数は絶対値で面積は正ですが、積分値はマイナスになりますね。

＞であっていますか？
(1),(2)とも合っています。

お礼

質問の仕方が分かりづらく、スミマセンでした。ありがとうございました。

回答No.2

incd

No1の人と同意見です。

∫[2,0]というのが、「2が上、0が下」にあるのであれば、すべての符号が逆で(1) 1, (2) 11/6 だと思います。

ただし、∫[2,0]というのが、「0が上、2が下」ならばこれでＯＫだと思います。

お礼

２が上０が下です。(1) 1, (2) 11/6 ですか、ありがとうございました。

回答No.1

info22

積分の範囲の下限と上限は
どうなっていますか？

何か逆のような気がしますが、如何ですか？

補足

（１）∫2から0|x-１|ｄｘ
（２）∫3から0|x＾2－３ｘ＋２|ｄｘ
です。自分が解いた所（１）は|x-1|は0≦ｘ≦1,1≦ｘだと思うんです。
また、（２）はx＜1,1＜ｘ＜2,2＜ｘです。