定積分の問題です。解答をお願いします。

質問

∫[log4→log9] √(e^x) dx

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

∫[log4→log9] √(e^x) dx
=∫[log4→log9] (e^x)^(1/2) dx
=∫[log4→log9] e^(x/2) dx
=[2e^(x/2)] [log4→log9]

あとは自分でできますね？

分からなければ補足で質問してください。

お礼

2度にわたる回答
本当にありがとうございました。

回答No.3

info22_

No.1です。

ANo.1の計算の続きがわからないみたいですね。

もう少し続きを計算すると

>=[2e^(x/2)] [log4→log9]
=2e^((1/2)log(9)) -2e^((1/2)log(4))
=2e^(log(3)) -2e^(log(2))
公式e^(log(a))=aを使えば
=2*3-2*2
=6-4
=2

となります。

お分かり？

公式「e^(b*log(a))=a^b」はよく使う公式です。証明は両辺のlog(自然対数)をとれば左辺と右辺が等しくなります。
覚えておきましょう!

お礼

分かりやすい解答
ありがとうございました
その公式をしっかりと頭に入れておきます

回答No.2

spring135

y=e^xとおく

x=logy

x:[log4→log9]→ｙ：4→9

dy/dx=e^x=y

dx=dy/y

∫[log4→log9] √(e^x) dx =∫[4→9] √y dy/y

= ∫[4→9] y^(-1/2) dy

=2[y^(1/2)][4→9]=2(3-2)=2

お礼

回答ありがとうございました