4変数の関数の最小値(極小値)-偏微分法?

質問

http://okwave.jp/qa/q8157323.html
の質問の続きになります。

y=x1x2x4/(x1x2x4+x2(x4-x3)+x1x3(1-x4))
(xはエックス、x1はエックス１です。かけると混同しそうなので)

1) 0≦x1, x2, x3, x4≦1
2) x3≧x2 and x3≧x1
3) x4≧x3
4) x1≧0.65, x2≧0.65, x3≧0.8
の条件があり1)-4)の取り得る領域でyの最小値を求めよ。

という問題があります。

この場合x1-x3でそれぞれ偏微分したものは正の値なので単調増加、x4で微分したものはx1>x2の場合は単調増加、x1<x2の場合は単調減少になります。

この場合はx1,x2,x3はそれぞれ0.65、0.65、0.8でyが最少になりこの場合はx4の値によらずy=0.7647となるのですがこれを最小値としてよいでしょうか。

回答No.1

info22_

>この場合はx1,x2,x3はそれぞれ0.65、0.65、0.8でyが最少になりこの場合はx4の値によらずy=0.7647となるのですがこれを最小値としてよいでしょうか。

考え方は合ってます。結果も

x1=x2=0.65、x3=0.8で0.8≦x4≦1の範囲において
yの最小値は（小数以下４桁まで求めるという指定がないので）
y=13/17=0.7647…

とした方がなお良いでしょう。