※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：2次関数の最大・最小(条件式つき)）
2次関数の最大・最小(条件式つき)
このQ&Aのポイント
x+2y=3のとき、(2x^2)+(y^2)の最小値を求める方法は2通りあります。
1つ目はxを消す方法で解く方法で、最小値は2です。
2つ目はyを消す方法で解く方法で、最小値は8です。
[問]
x+2y=3のとき、(2x^2)+(y^2)の最小値を求めよ
模範解答では次のようになっていました。
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xを消す方法で解くと、
x+2y=3からx=-2y+3--(イ)
これを(2x^2)+(y^2)に代入して
9[{y-(4/3)}^2]+2--(ロ)
よってy=4/3で最小値2を取る。
このとき、(イ)よりx=-2*(4/3)+3=1/3
したがってx=1/3, y=4/3のとき最小値2を取る。
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しかしながら、同じようにこれをyを消す方法で解くと
x+2y=3からy=(3-x)/2--(ハ)
これを(2x^2)+(y^2)に代入して
9[{x-(1/3)}^2]+8--(ニ)
よってx=1/3のとき、最小値8を取る。
このとき、(ハ)よりy={3-(1/3)}/2=4/3
したがってx=1/3, y=4/3のとき最小値を取る。
このようになってしまいます。
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この問いで求める最小値とは、(ロ)や(ニ)のように基本形{(x-q)^2}+q(xは消去する文字
によって適宜読み替える)にしたときに出てくるqの事なのですか？それとも、基本形にす
るのは単にxやyの値を確認する為に過ぎず、この基本形で確認したxの値とyの値を、条件
式(この場合はx+2y=3)に代入して求めるものなのですか？
模範解答ではどうも前者の考え方を採っているようにみえ、しかし消去する文字によって、
基本形にしたときのqの値が異る為、混乱しています。
宜敷御願いします。
お礼
あー！ 計算違い・・・ どうもありがとうございます