二次関数の最小値

質問

y=2x^2+4mx+m^2+mの最小値をLとし
Lをmの関数で表わせ
Lの最大値とそのときのmの値を求めよ

という問題が分かりません。
y=2(x+m)^2-m^2+m
までは変形できたのですが、どうやって最小値を表わせばいいのでしょうか？

回答No.1

noname#146604 · ベストアンサー

下に凸のグラフだから、x=-mのときに最小値-m^2+mをとる。
∴L=-m^2+m

また、-m^2+m=-(m-1/2)^2+1/4だから、m=1/2のときにLは最大値1/4をとる

お礼

ありがとうございました！

補足

なるほど！ありがとうございました。