変数関数の最大値・最小値

質問

問題:実数x、yがx^2=2y^2=4を満たしているとき、x^2+4yの最大値および最小値と、そのときのx、yの値を求めよ。
で、
x^2+2y^2=4より、
x^2=4-2y^2・・・(1)
x^2≧0だから、(1)より
4-2y^2≧0
y^2-2≦0
(y+√2)(y-√2)≦0
-√2≦y≦√2・・・(2)
このとき、(1)より
x^2+4y=4-2y^2+4y　※1
=-2(y-1)^2+6　※2
の※印の所が分かりません。※1は、どこから4yが出てきたのですか。※2は、※1をどうやって解いたか。教えて下さい。

回答No.2

rena3 · ベストアンサー

高３の理系志望の受験生ですよね・・
x^2+4yの最大値、最小値を求めたいから
この式をyだけの式にしているんですよね
x^2+4yのx^2に(1)のx^2=4-2y^2を代入して
x^2+4y
=(4-2y^2)+4y
にしているだけだと思います
これは整理すると
-2y^2+4y+4で
二次関数なので頂点を求めるとグラフに書けますから平方完成しています
-2y^2+4y+4
=-2(y^2-2y)+4
=-2(y-1)^2+2×1+4
=-2(y-1)^2+6
になりますので
ここまででればどんな形かわかりますので頂点(1,6)で下向きの２次関数なので（２）の範囲で最大
最小がわかります

お礼

有り難う御座いました(^O^)。4yは、問題を見落としていました。すみません(-.-;)で、平方完成は、学校では触れていませんでした(`o´)しかし、参考書のやり方で解けました。
快感で～す！＼(^ー^)／！

回答No.3

nattocurry

＞※1は、どこから4yが出てきたのですか。

？？？
x^2じゃなくてx^2+4yの最大値と最小値を求めたいんですよね？
4yはx^2+4yの4yですよ。

＞※2は、※1をどうやって解いたか。教えて下さい。

平方完成ですね。

お礼

有り難う御座いました(^O^)。4yは、問題を見落としていました。すみません(-.-;)で、平方完成は、学校では触れていませんでした(`o´)しかし、参考書のやり方で解けました。
快感で～す！＼(^ー^)／！

回答No.1

Tacosan

・どこから 4y が出てきたのか: どこも何もなく最初からいる.
・どう解いたのか: 「平方完成」って知らない?

お礼

有り難う御座いました(^O^)。4yは、問題を見落としていました。すみません(-.-;)で、平方完成は、学校では触れていませんでした(`o´)しかし、参考書のやり方で解けました。
快感で～す！＼(^ー^)／！