弾力性と乗数

質問

どうしてもわからないことがあります。
マクロ経済学を少しかじっているのですが、例えば、次のような式においては、
（Ｍ＝０．５Ｙ）
ＹはＭの乗数、すなわちＹが１増えるとＭが０．５上昇しますよね。しかし、次のような式においては、
（ｌｏｇＭ＝０．５ｌｏｇＹ）
輸入の対ＧＤＰ弾性値が０．５であるということをあらわすと書いてあったのですが、これがいまいちわかりません。弾性値が０．５であるということはこれも、Ｙ１増に対してＭ０．５増という意味なのではないのですか。となると乗数と変わらないと思うのですが、どなたか教えてくださいまし。

回答No.2

jmkeynse · ベストアンサー

二つの式は異なる定式化過程を辿っていますよ。
Ｍ＝0.5Ｙ
これはこれでいいです。
輸入の産出弾力性の式は、一般的には次のように定義されます。
(dＭ/dＹ)/(Ｙ/Ｍ)
念のため、輸入の産出弾力性に、言葉の定義を与えておきます。
すなわち、「産出量が１％変化する時、輸入が何％変化するか」です。
ここで気をつけていただきたいのは、％でみていることです。従って、
輸入の伸び率と産出量の伸び率の比を取ったものだということです。
Ｍ＝0.5Ｙは伸び率とは関係の無い式ですから、この意味でも乗数の式とは
異なりますよね。ちなみに弾力性の式を対数で表示すると、正式には
(dlogＭ/dlogＹ)
となります。

magokoroさんのこんがらがっているであろう部分を細かく見ていきましょう。
まず、Ｍ＝0.5Ｙの両辺について対数をとると、
logＭ＝log0.5＋logＹ
であり、
logＭ＝0.5logＹ
ではありません。Ａ×Ｂという積の対数はlogＡ＋logＢですから。この式を
対数でなく、普通のＭとＹの関係式にすると
Ｍ＝√Ｙ
です。ymmasayanさんがこう言われている理由がわかったでしょうか。この式と
Ｍ＝0.5Ｙの式とは全く違う関数なのです。ですから当然
logＭ＝0.5logＹ（すなわちＭ＝√Ｙを意味する）とＭ＝0.5Ｙとの間には
何ら同値関係は結べません。
ちなみに
logＭ＝0.5logＹ を　logＹで微分すると、(dlogＭ/dlogＹ)＝0.5
となります。ですから「logＭ＝0.5logＹは輸入の対ＧＤＰ弾性値を表す」
というのは、logＹで微分する、という正式な過程を省いた表記法なのです。

お礼

詳しいご回答にお礼申し上げます。
この二つの違いがわからなくて、悶々としておりましたところ、非常に助かりました。今まで曖昧だったところがよくわかりました。

回答No.3

Cain

弾性値の意味をわかってらっしゃらないようですので、それを中心に補足します。
弾性値は弾力性の値を略した言い方で、例えばMのYに対する弾力性は
(1)：（ΔM/M）/（ΔY/Y）　　　
で定義されます。これは、Yの成長率に比べて、Mはどれだけ成長率が変化したかをみるものですので、言いかえれば、Yが１％変化する時、Mが何％変化するかを表現しています。これを、微分の記号で書きなおすと、
(2)：（ｄM/M）/（ｄY/Y）
となります。もっとスマートな＝すっきりした表現では、
ｄlogM/dlogY
となります。（これを計算すると、(2)になるのです。）
ということは、
ｌｏｇＭ＝０．５ｌｏｇＹ
の場合、（ｄM/M）/（ｄY/Y）＝０．５です。
つまり、ＧＤＰが１パーセント伸びるとき、輸入は０．５パーセント伸びるということです。これは、ＧＤＰが１億円増加したとき輸入は５千万円増加する（M=0.5Y）のとは、まったく概念が違います。両者では観察の視点が違っているということです。

お礼

ありがとうございます。より理解を深めることが出来ました。

回答No.1

ymmasayan

（ｌｏｇＭ＝０．５ｌｏｇＹ）→　Ｍ＝Ｙ ＾０．５　→　Ｍ＝√Ｙ
ということですね。Ｙの平方根ですから乗数とは明らかに違うはずです。

お礼

なるほど。ありがとうございました。