信用乗数の導出について

質問

マクロ経済学の参考書で信用乗数を説明した箇所があるのですが、そこの数式が理解できません。
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M:マネーサプライ
a:現金預金比率
D:預金の総額
H:ハイパワードマネー
b:預金準備率
式(1) M＝aD＋D
式(2) H＝aD＋bD
式(1)を式(2)で割れば
M/H＝1＋a/a＋b　となる。
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と、あるのですが、なぜ式(1)を式(2)で割るとこうなるのかがわかりません。途中の式を教えてください。宜しくお願いします。（数学のページで質問すべきかな？）

回答No.1

maotarou · ベストアンサー

＞M/H＝1＋a/a＋b　
　これは、１＋aが分子でa＋bが分母ってことでいいんですか？（１＋a/a＋b＝１＋１＋bっていう式じゃないですよね？←分かりにくくてすいません）

上の式で良いのだったら、
（１）の左辺、右辺を（２）の左辺、右辺で各々割って、
M/H＝（aＤ＋Ｄ）/（aＤ＋ｂＤ）
この式で左辺の分母、分子ともにＤで括れるので、
（ａＤ＋Ｄ）/（ａＤ＋ｂＤ）
　　＝｛Ｄ（ａ＋１）｝/｛Ｄ（ａ＋ｂ）｝
ここで、分母と分子のＤは消せるので
　　＝（ａ＋１）/（ａ＋ｂ）
です。

信用乗数ｍについて、
ｍ＝（現金預金比率＋１）/（現金預金比率＋法定準備率）なので、こういう式になるのではないかなと思うのですが・・
わかりにくかったら、すいません。

お礼

maotarouさん、丁寧な回答ありがとうございました。数学が苦手な私には「Dで括る」という発想は出てきませんでした。これで参考書も先に進めます。