乗数理論の計算の仕方がよく分りません

質問

こんにちは。
お世話になります。
マクロ経済学を勉強していたところ、乗数理論の計算でどうしても分らないことが有り、
質問させていただきました。

下記に挙げます4つの問題が、どうして、異なる方法で数を代入しているのかが、
いくら考えても、違いが全く分からず、困り果てております。

(1)マクロ経済が、

Y＝C+I+G+E－M
C＝0.8Y+２０
M=0.2Y+10

で示され、当初、投資が100、政府支出が50、輸出が80であった。
　政府支出を20増加させた場合、貿易収支（E－M）はどのように変化するか？
ただし、当初の投資及び輸出は、変化しないものとする。

解説を見ますと、式を展開した後、
「政府支出は20増加しているので、ΔGに20を代入する」

とあります。
ですが、次の問題では、

(2)政府を含まないマクロ・モデルが次のように与えられているとする。

C=40+0.8Y,　I＝160,　X=100,　M＝0.1Y

ここで、輸出が60増加したときに発生すると考えられる経常収支の黒字と、その黒字を解消するために必要となるアブソーション（国内需要）の増加の組み合わせとして、妥当なのはどれか。

解説を見ますと、式を展開した後に、
「輸出が増加して160になった時のことを聞いているので、100+60＝160、X=160」
とあります。
なぜ、(1)のようにそのまま代入して「60」ではなく、足して「160」とするのかが、理解できません。

また、次の問題では、

(3)マクロ経済が、次のように与えられている。

Y=C+I+G
I＝70-2i
G＝20
T=20
M=L
M＝30
L=0.3Y-9i+30

このモデルによって、財政政策により政府支出を新たに10増加させることによって達成する国民所得水準を、金融政策によって達成しようとするとき、貨幣供給をいくら増やせばよいか。
なお、物価水準は一定とする。

解説を見ますと、式を展開した後に、
「政府支出を10増加させた時の国民所得への影響は、ΔG=10を代入すれば求まる」

とあります。なぜ、今度は、「G=20+10」ではなく、足さずに「10」のままなのでしょうか？

また、最後となりますが、次の問題では、

(4)マクロ経済モデルが次のように与えられているとする。

C=40+0.8Y
I＝40-20i
G=30
M=100
L=0.2Y+90-20i

このモデルにおいて、景気拡大策として政府支出が新たに20増加され、その財源が国債の市中消化
によって賄われたとするとき、均衡国民所得と利子率はいくらになるか。
ただし、物価水準は1で一定と仮定し、国債発行による公債の富効果は発生しないものとする。

解説を見ますと、式を展開した後に、

「政府支出は30から20増加しているのでG=50 である」とあります。
なぜ、ここでは(3)と違い、20ではなく、足して50なのでしょうか？

(1)、(2)、(3)、(4)の問題の式の求め方の違いを、この3日間考えましたが、
参考書を見ましても違いが理解することができず、困っております。

どなたか、お力を貸してはいただけないでしょうか？

宜しくお願い致します。

回答No.8

statecollege · ベストアンサー

その後、問(３)の私の回答については反応がありませんが、理解できたのでしょうか？重要なことは自分でも解いてみることです。あなたの答が私の回答と合っているかチェックしてみてください。私の回答が正しいという保証はありません。計算間違いをしている可能性も大いにありますから。

お礼

返信が遅くなり、申し訳ございません。
　ご解説を頂いてから、何度も自分で解いてみました。公務員試験の為に経済学の勉強を始め、必須科目の中で一番嫌いなのが経済学でした。テキストを見ても意味が分からず、難しいだけで、正直、毎日勉強するのが苦痛でした。
　ですが、statecollege様のお蔭で自分の力で解けるようになると、経済学は辛いものから楽しいものへと変わりました。
　まだ始めたばかりで、まだまだ学ぶことはたくさんあります。
　ですが、それはとても楽しみなことです。
これからも頑張りたいと思います。本当にどうもありがとうございました。

補足

今日（日曜）は終日休みですので、プリントアウトしたご解説を手に、何度も自分の力で解いてみるつもりです。本当にどうもありがとうございました。

回答No.7

statecollege

問題(3)に移りましょう。自分でもトライしてみました？（４）を解いたあとなのだから、理解は深まっているはずですが。。。
（３）は回答No.3で途中まで解いています。

G=20、M=30のとき
IS: 　i = 62 - Y/10
LM: i = Y/30

これを解いて、Y=465, i=15.5

G=30、M= 30のとき
IS: i = 67 - Y/10
LM: i = Y/30

Gが増えたので、ISは当初にくらべて右に（上方に）シフトするが、LMはもとのまま。これを解くと、
(*)　Y= 487.5, i = 16.25
を得る。（なお、計算間違いがありましたので、訂正。本当はあなたから指摘してほしかった！）

G=20,　M=30+ΔMのとき
Gは元の水準にもどるが、貨幣量はΔM（未知数）だけ変化する。

IS:　i = 62 - Y/10
LM: i = Y/30 - ΔM/9
となる。ISは最初と変わらないが、金融政策がM=30からM=30+ΔMへ変更される。（この新しいLM曲線は、
　　　30 + ΔM = 0.3Y - 9i + 30
より得たことはいうまでもない。）問題は、上記の(*)で得たY=487.5を得るためにはΔMをいくらにせっていしたらよいか、ということだ。　それは、Y=487.5を上のIS,LMに代入し、

　　i = 62 - 487.5/10
　　i = 487.5/30 - ΔM/9

を解けばよい。解くと、ΔM=3を得る。すなわち、M=30から３３へ貨幣供給量を増やせばよいということだ。このとき、利子率はi=13.25は下がることはむろんだ。

お礼

誠に丁寧かつ詳細なご説明、いつも本当にどうもありがとうございます。私は小さな会社の経理を担当しているのですが、昨日今日と残業が続き、返信が遅くなってしまい、本当に申し訳ございません。
　ご解説拝見後、自分でも何度も解いてみました。ご解説は全てプリントアウトし、傍らに置いてあります。
　今まで出来なかったことが理解できるようになったことは本当に嬉しく、statecollege様には本当に感謝しております。有難うございました。
　まだまだ、勉強を始めたばかりで、これから学ぶことはたくさんあると思います。
　ですが、statecollege様のおかげで、私の中で経済学は「難しく辛い」ものから、「難しいけど楽しい」ものに変わりました。これからも頑張りたいと思います。本当にありがとうございました。

回答No.6

statecollege

>答え：均衡国民所得350　,均衡利子率3

合っています。この解法でよいのです。政府支出Gが２０追加されたあとの均衡GDPと利子率を計算するのだから、G=３０＋２０＝５０で計算するのです。もしG=30で計算したら、政府支出が追加される前の均衡GDPと利子率が計算されてしまうので、質問に答えたことにならないことになってしまいます！！

IS曲線：　i = 6.5 -0.01Y
LM曲線：　i = -0.5 + 0.01Y
のグラフは描いてみたでしょうか？この２つの曲線の交点の縦座標が３、横座標が350となっているはずです。

なお、G=30のときのIS曲線は　i = 5.5 - 0.01Yですが、政府支出がG=50に拡大したことにより、上記のIS曲線からわかるように、IS曲線は右方へ（上方へ）シフトする一方、LM曲線はもとのままなので、交点で表わされる均衡GDPと利子率はどちらも上昇したことが読み取れるでしょうか？なんなら、当初の（G=30であったときの）均衡GDPと利子率を計算して、実際にYとiが上昇することをたしかめてください。

お礼

誠に丁寧なご回答、いつも本当にどうもありがとうございます。
答えが合っていたとのこと、本当に嬉しいです。
これもひとえに、statecollege様のお蔭です。
本当にありがとうございます。
グラフ、書いてみました。
いつも、テキストに書かれているままに、ただ、意味も分からないままに答えを出しているだけでしたが、こうしてグラフにしてみると、ただの数字の羅列ではなく、一つ一つが意味を持ったものとなり、とても面白いです。
　政府支出がなぜ、増加分を足し、50とするのかも、理解することができました。まだまだ、マクロを学び始めたばかりですが、今日、初めて「経済学って面白い」と思うことができました。
　(3)の解き方も、ぜひ、学んでいきたいです。
　ご指導の程、どうぞ宜しくお願い申し上げます。

回答No.5

statecollege

いままでの話が理解できたのなら、 (4)は解けるでしょう！IS-LMモデルについては以前にも回答したことがあります。ここ（↓）

　　　http://okwave.jp/qa/q8437851.html

この問題を解いてから、あなたの問題(4)を同様に解いてみてください（あなたの答えは「補足質問」の欄へ！）。これができたら、(3)に移りましょう。なお、言い忘れましたが、IS曲線、LM曲線の式を導出したら、i（利子率）を縦軸に、Y(GDP)を横軸にとってグラフを正確に描いてください。IS曲線は右下がりの、LM曲線は右上がりの曲線（直線）になるはずです。

補足

添付くださいましたURLを参照にし、自分なりに解いてみました。
自分の理解力の無さをお見せするようで、非常にお恥ずかしいのですが、ここで逃げていたらいつまでたってもできるようにならないと思い、思い切って書いてみました。
　statecollege様の教えて下さった解放の仕方は私の手持ちのテキストと異なっており、以下に挙げます解法は、全くの自力で解いたものです。

Y=C+I+G
Y-C＝I+G
Y-(40+0.8Y)＝40-20i+30+20
0.2Y=-20i+40+40+30+20
0.2Y=-20i+130
20i=-0.2Y+130
i=-0.01Y+6.5...(1)

P/M=Lより、
P/M=0.2Y+90-20i
100=0.2Y+90-20i
20i=0.2Y+90-100
i=0.01Y-0.5...(2)

(1)と(2)を連立して、

Y=350

(2)にY=350を代入して、
i=0.01Y-0.5
i=0.01×350-0.5
i=3

答え：均衡国民所得350　,均衡利子率3

　このような解き方で、合っておりますでしょうか？
Gはそのまま30と代入すべきか、20を足して50としたものを足すべきかずいぶんと悩みましたが、G=30ですとどうしても答えが出ませんでしたので、50で解法したところ、上記の答えが出ました。
　なぜ、G=30ではだめなのか2時間ほど考えましたが、「増加後の均衡国民所得」を聞いているので、増加した合計額を代入しなくては駄目なのではないか」、という考えに至りました。
　この理解で、合っておりますでしょうか？
　手持ちのテキストの解法のしかたよりも、statecollege様の教えて下さった解放の仕方の方がずっと分り易いです。
　ぜひ、この解き方をマスターし、自分の力にしたいと思います。ご指導の程、どうぞ宜しくお願い致します。

回答No.4

statecollege

>(1)と(2)も、同様に、私の言う「本来型」と「変化型」ではなく、別の解き方で解法することができるのでしょうか？
この二つの解き方も、ぜひ、教えていただけないでしょうか？

(1)-(2)のような「単純乗数型モデル」」の解き方には選択肢がたくさんあるわけではありません。参考書のお勧めでないほうで解いてみましょう。

Y = C + I + G + E - M

より、

Y = (0.8Y + 20 )+ 100 + 50 + 80 - (0.2Y + 10)

(*)　　　　　[1-(0.8-0.2)]Y = 20 + 100 + 50 + 80 - 10

よって、

Y = 240/(1-0.6) = 240×2.5 = 600

M = 0.2×600 + 10 = 130

よって、TB = X - M = 80 - 130 = -50

と当初50の貿易赤字。なお、1/(1-0.6) = 2.5をこの経済の乗数と呼びます。

いま、Gが50から70へ20増えると、(*)式の右辺は260となるので、

Y = 260×2.5 = 650
M = 0.2×650+10＝140
よって、TB = 80 - 140 = -60と貿易赤字が10だけ拡大する。

(2)の問題を参考書のお勧めでない解き方、あなたの言う「本来型」で解いてみましょう。
この経済の乗数は、1/[1-(0.8-0.1)] = 10/3 であることに注意すると
　　ΔY = (10/3)ΔX = (10/3)×60 = 200
よって、ΔM = 0.1ΔY = 0.1×200 = 20しか増えないので、ΔTB=ΔX－ΔM = 60 - 20 = 40と黒字が当初より40だけ増える。もちろん、輸出が増加する前の状態がどうだったかを計算するためには、この経済は当初

(**） Y = C + I + X - M

よって、

　　Y = (40 +0.8Y) + 160 + 100 - 0.1Y

より

　　Y = 1000
　　M =　0.1×1000 = 100
TB = X - M = 100 - 100 = 0

であったことを確かめる必要がある。黒字40を解消するためには輸入Mがさらに40だけ増える必要がある。ところが、輸入関数より

　　ΔM = 0.1ΔY

40 = 0.1ΔY

であるから、必要なGDPの増加ΔYは400である。乗数が10/3であることを思い出すと
　　(10/3)ΔA = 400
より、必要な国内アブソープションの変化ΔA

ΔA = 400×3÷10 = 120

となる。すなわち、投資等が120だけ増加しないと(投資だったら160から280へ増えないと）黒字は解消しないということになる。

お礼

誠に丁寧かつ詳細なご説明、本当にありがとうございます。勉強にあたり購入したどの参考書より丁寧で、分りやすく、本当に感謝しております。
有難うございます。
おかげさまで、(1)、(2)の解き方は理解することができました。
(3)も、国民所得の求め方は理解することができたのですが、それから先、貨幣供給量を導き出すことができません。
(4)も、おぼろげながら理解することができるようにはなったのですが、やはり、自身が有りません。
何度もお願いして、本当に申し訳ございませんが、この2つの求め方を、教えてはいただけないでしょうか？
宜しくお願い致します。

回答No.3

statecollege

>お恥ずかしい話なのですが、テキストにある「本来型」と「変化型」の区別も、設問の文脈から判別することができないのです。

そんな区別のことを聞いたのははじめてです。その参考書を読んでいる人以外は知らない区別だと思いますよ。私のアドバイスはそんな区別など無視しなさい、ということです。きちんと問題が解けるなら、どちらを使ってもかまわない、ということです。

それより大事なのことは、(1)-(2)の問題と(3)-(4)の問題とでは解き方が違うので、注意することです。(3)-(4)の問題では、「乗数理論」は役に立たないからです。あなたの質問を見る限り、あなたの参考書の問題(3)の解き方には大いに問題がありそうです。

まず当初のGDP等の均衡水準を計算してみましょう。

Y = C+ I + G

を満たすYとiの組み合わせを示す式（IS曲線と呼ぶ）を導くと、

　 Y = 50 + 0.8(Y-20) + 70 - 2i + 20

より
　　0.2Y = 124 - 2i

あるいは

(*)　　i = 62 - Y/10

を得る（IS曲線とよぶ）。つぎに、

　　M = L

を満たすYとiの組み合わせを示す式（LM曲線）を求めると

　　30 = 0.3Y - 9i + 30

よって

(**)　　　i = Y/30

を得る。(*)と(**)を連立させて解くと、

　　Y=465, i=15.5

を得る。これらが政府支出前の均衡GDPと利子率である。

　さて、Gが20から30へ10だけ増えると、IS曲線は

(***)　　i = 67 - Y/10

右へ（上方へ）5だけシフトする。LM曲線はそのままだから、新しいGDP等の均衡水準を求めるためには、(***)と(**)を連立させて解けばよい。すなわち、

　Y = 502.5, i = 16.75

となる。GDPは政府支出増加前より502.5-465=37.5増加するだけである。あなたの参考書には「政府支出を10増加させた時の国民所得への影響は、ΔG=10を代入すれば求まる」と書いてあるらしいが、37.5をここからどうやって求めるというのだろうか？もしかしたら、この経済の乗数は1/(1-0.8)＝5だから、5×ΔG=5×10=50と考えているのだろうか？これが正しくないことは正しい答え37.5と比較してみればわかる。利子率が内生的に定まるモデルでは、Gの増加は利子率を上昇させるように働き、利子率の上昇は投資を減少させるからだ。あなたのいう、乗数理論の「本来型」（とはショートカット型？）は役に立たない！私がここで解いたように、IS－LMモデルをもう一度解き直すしか方法はない。
では、Gを増やさずに、Mの増加（金融政策）だけで、Yを増やし、Y=502.5 に導くためには、Mをいくら増加させたらよいか？解いてみてください！

お礼

誠に丁寧かつ詳細なご説明、本当にありがとうございます。
(3)の解き方は、おかげさまですっかり理解することができました。
(1)と(2)、(3)と(4)は違う解き方なのですね。
もう一つ、どうしても教えていただきたいことがあるのですが、
(1)と(2)も、同様に、私の言う「本来型」と「変化型」ではなく、
別の解き方で解法することができるのでしょうか？
この二つの解き方も、ぜひ、教えていただけないでしょうか？
あともう少しで、完全に理解することができそうなのです。
宜しくお願い致します。

補足

おかげさまで、国民所得の求め方は理解することができました。
本当にありがとうございます。
ですが、Mをいくら増加させたらいいのか、終日考えたのですが、どうしても導き出すことができませんでした。
こんなにも丁寧にご解説くださっているのに、本当に申し訳ございません。
どのようにすれば、導き出せるのでしょうか？
展開の方法、導き方等教えていただけましたら幸いです。
宜しくお願い致します。

回答No.2

statecollege

(3)-(4)の問題に移りたいが、その前に質問がある。

　(3)の問題には、消費Cを決定する関数が抜けていると思うが、問題にはどのような関数が書かれているのだろうか？

お礼

ご回答ありがとうございます。
大変申し訳ございません、こちらからご質問したのに、質問内容に不備がございました。
(3)の問題はの消費Cは、C=50+0.8（Y－T）となります。
大変失礼いたしました。

回答No.1

statecollege

(1)-(2)の問題と (3)-(4)の問題とでは、前者が（利子率の決定が内生化されていない）単純乗数マクロモデル、後者は利子率の決定が内生化された、いわゆるIS・LMモデルで、解き方が多少違うので、別々に議論しましょう。

まず(1)-(2)の問題。

たとえば、(1)の問題では、G=100からG'=120へ変化したとして、モデルを解きなおしてY'(新しいGDPの値）を計算しても、政府支出の増加ΔG=G'-G=20から直接、乗数2.5を掛けることで、GDPの変化をΔY=2.5×20=50と計算しても、どちらでも構いません。同じ結果が得られます。
質問に対してどちらがより素早く計算できるかで計算方法を選べばよい。練習問題としては、両方の方法をトライして同じ結果が得られることを確認し、どちらがより素早く正しい答えに導くかを調べてください。何日も悩む問題ではありません。
(2)についても同様。

(1)-(2)についてこれでよいでしょうか？追加質問があったら、質問してください。

お礼

丁寧かつ詳細なご回答、誠に有難うございます。
ご説明を見まして、ぜひ、教えていただきたいことがございます。
テキストには、

～解放のポイント～

(1)乗数理論の本来型＝需要要因などが変化（増加、減少）した場合の影響を聞いている場合
→設問で変化しているものにΔを付けて、変化していないもの（Δのついていないもの）を消し去る

(2)乗数理論の変化型＝ある時点での水準（国民所得水準や輸入水準）を求める場合
→Yで整理した式に、設問の需要要因の数値をそのまま代入する

とあります。
テキストに書いてある上記内容とテキストの解説の内容を比べますと、問題(1)と(3)は乗数理論の本来型、(2)と(4)は変化型、ということになると思うのですが、この理解で、合っておりますか？

お恥ずかしい話なのですが、テキストにある「本来型」と「変化型」の区別も、設問の文脈から判別することができないのです。

statecollege様は、どのようにしてご判断され、問題に取り組まれたのでしょうか？

教えていただけましたら幸いです。

宜しくお願い致します。