高校数学で分からない問題があります

質問

関数f（x）＝2^x+2^-2はx=｛ あ｝のとき最小値｛い｝を取る

g(x)=8^x+8^-x-4(4^x+4^-x)はx＝｛う｝のとき最小値｛え｝をとる

このときのあいうえの値を求めよ

2^x+2^-2＝tで表すところまでは考えましたが次をどうしたらいいかわかりません
教えてください

回答No.2

rnakamra · ベストアンサー

1行目は
f(x)=2^x+2^(-x)
のうち間違いですね。
この最小値の一番簡単な求め方は(相加平均)≧(相乗平均)の関係を使うことでしょう。

g(x)については質問者の書いている通り
2^x+2^(-x)=t
とおくのがよいでしょう。

8^x=(2^3)^x=2^3x=(2^x)^3
4^x=(2^2)^x=2^2x=(2^x)^2
とします。
これでもわからない場合はいったんy=2^x,z=2^(-x)とでもおくとg(x)がyとxの対称式で表すことができます。
y+z=t,yz=1の関係を使いましょう。

g(x)の最小値を求めるにはg(x)=G(t)としてtの式に変形してG(t)をtで微分して増減表を書きましょう。ただし、tの範囲に制限があることをお忘れなく。

回答No.1

asuncion

＞2^x+2^-2

これを素直に読むと、
2^x + 1/4
となります。
本当にそれで正しいですか？だとすると、最小値を取りません。
2^x + 2^(-x)
ではないですね？

補足

すみません。
f(x)=2^x+2^(-x)の間違いです