[数学]二次関数教えて下さい＞＜

質問

aを実数の定数、tを実数とし、xの2次関数f(x) = (x＋a)^2 ＋ t^2x ＋ t^4の最小値をg(t)とするとき、g(t)を求めよ。
　tが実数の範囲を動くとする。このとき、g(t)の最小値とそのときのtの値を求めよ。

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

f(x) = (x＋a)^2 ＋ t^2x ＋ t^4
=x^2+2ax+a^2+t^2x+t^4
=[x+(a+t^2/2)]^2-(a+t^2/2)^2+a^2+t^4
=[x+(a+t^2/2)]^2+3t^4/4-at^2

xの変域の制限はないのでx=-(a+t^2/2)のとき最小値

g(t)=3t^4/4-at^2をとる。

g(t)=3t^4/4-at^2=(3/4)[(t^2-2a/3)^2-4a^2/9]

a>0のときt=±(2a/3)^0.5で最小値-a^2/3

a≦0のときt=0で最小値0

回答No.1

yyssaa

f(x)=(x＋a)^2+t^2x+t^4=x^2+(2a+t^2)x+a^2+t^4
={x+(2a+t^2)/2}^2+t^2(3t^2-4a)/4から
g(t)=t^2(3t^2-4a)/4・・・答え
g(t)=(3/4){t^4-(4/3)at^2}
=(3/4){t^2-(2/3)a}^2-(1/3)a^2から
g(t)の最小値は-(1/3)a^2で、そのときのtの値は
t=±√(2a/3)・・・答え