高校数学の問題です

質問

(1).　放物線C1:y=2x^2をx軸方向にa,y軸方向にbだけ平行移動すると、放物線C2:y=2x^2-4x+cとなり、次にこれを直線y＝２に関して対象移動すると、C3:y=-2x^2+dx-1となる。
a,b,c,dをもとめよ。

(2).二次関数　f(x)=x^2-4x+1(t≦x≦t+1)の最小値をm(t)とする。
　m(t)の式を求めよ。

途中式もお願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

(1)
C1を平行移動したC2の式:y=2(x-a)^2+b
C2の平方完成:y=2(x-1)^2+c-2
比較して
　a=1, b=c-2 ...(A)
C2を対称移動したC3の式:
(x,y)→(x,4-y)
4-y=2(x-1)^2+c-2
y=6-2(x-1)^2-c=-2x^2+4x+4-c
C3:y=-2x^2+dx-1
比較して
　d=4, c=5 ...(B)
(A),(B)より a=1, b=3, c=5, d=4

(2)
f(x)=x^2-4x+1=(x-2)^2-3(t≦x≦t+1)
対称軸x=2なので t<1,1≦t≦2,2<tの３つの場合の
tにより場合分けする必要がある。

t<1の時 m(t)=f(t+1)=t^2-2t-2
1≦t≦2の時 m(t)=f(2)=-3
t>=2の時 m(t)=f(t)=t^2-4t+1

回答No.1

Ginga_Hasegawa

教科書読んだら解けるよ