数学の問題です。わからなかったので教えてください。

質問

２つの関数f(x)＝ａ sinxcosx+b と ｇ(x)=k sinx+1(a,b,kは定数)
があり、f(π/2)=ｇ(0),ｆ'(π/3)=-1 を満たしている。

また、２曲線 y=f(x) と y=g(x) は
点(t,f(t)) (0<t<π/2)で交わっている。

(1) 定数ａ,bの値を求めよ。

(2) kをtを用いて表せ。

(3) 0≦x≦π において、２曲線 y=f(x) と y=g(x) で囲まれる２つの部分のうち、
0≦x≦t にある部分の面積をS、t≦x≦π にある部分の面積をＴとする。
Ｔ=4S となるようなkの値を求めよ。

(1)は自分で計算すると、a=2, b=1になったのですが、
間違っているのでしょうか。
それでf(x)=2sinxcosx+1=sin2x+1となりました。
(2)はk=2costになったのですが、(1)が間違ってたら、
どうしようもないので、教えてください。

ご協力お願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

(1)
　f'(x)=acos(2x)
f(π/2)=ｇ(0),ｆ'(π/3)=-1より
　b=1,-a/2=-1
　∴a=2,b=1

>(1)は自分で計算すると、a=2, b=1になったのですが、
>間違っているのでしょうか。

合っています。

>それでf(x)=2sinxcosx+1=sin2x+1となりました。

合っています。

(2)
>(2)はk=2costになったのですが、

合っています。

(3)
cos(t)=1/3
k=2cos(t)=2/3