高校数学 最小値問題について

質問

mを実数とする。xの関数 f(x)=X^2+3x+m の m≦x≦m+2 における最小値をgとおく。
(1) gをmを用いて表せ。
(2)mの値がすべての実数を変化するとき、gの最小値を求めよ。

という問題で、(2)がどうしても分かりません...

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

(1) gをmを用いて表せ。
＞f(x)=x^2+3x+m=(x+3/2)^2+m-9/4
(ア)m≦-3/2≦m+2であればg=f(-3/2)
(イ)-3/2＜mであればg=f(m)
(ウ)m+2＜-3/2であればg=f(m+2)
(ア)より-7/2≦m≦-3/2でg=m-9/4
(イ)より-3/2＜mでg=m^2+4m
(ウ)よりm＜-7/2でg=(m+2)^2+3(m+2)+m=m^2+8m+10
(2)mの値がすべての実数を変化するとき、gの最小値を求めよ。
-7/2≦m≦-3/2でg(m)=m-9/4の最小値はg(-7/2)=-7/2-9/4=-23/4
-3/2＜mでg(m)=m^2+4m=(m+2)^2-4＞g(-3/2)=-15/4
m＜-7/2でg(m)=m^2+8m+10=(m+4)^2-6の最小値はg(-4)=-6
よって、gの最小値は-6・・・答