回路 電流 ベクトル軌跡

質問

画像の回路で
Rを変化させてもI(RL)=I(R)+I(L)は変化しない。（）内は添字です。
電流源は角周波数ωの交流電源とする。

ωLとωCの関係を教えてください。

Rを0から∞に変化させた時、Jを実数としてI（RL）のベクトル軌跡の書き方を教えてください。

回答No.1

foobar · ベストアンサー

電流源とコンデンサを電圧源を使った回路に置き換えると、J/(jwC)の電圧源と1/(jwC)のインピーダンスの直列になります。
RとLの並列回路のインピーダンスはjwRL/(R+jwL) なのでIRL=(J/jwC)/(1/(jwC)+jwRL/(R+jwL))=J/(1-(w^2RLC)/(R+jwL))=J*(R+jwL)/(R-w^2RLC+jwL)
|IRL|^2=J^2*(R^2+(wL)^2)/((R-w^2RLC)^2+(wL)^2)
分子分母見比べると、R^2=(R-w^2RLC)^2 のとき、IRLはRに無関係になる。
従って、w^2LC=0 または w^2LC=2 が条件になる。

ｗ＾２LC=0 のとき、IRL=J で、ベクトル奇跡はJの点のみになる。

w^2LC=2のとき、IRL=J(R+jwL)/(-R+jwL) で、原点を中心に半径Jの半円。
（｜R＋ｊｗL|=｜ーR+jwL|から、|(R+jwL)/(-R+jwL)|=1。)

補足

解答ありがとうございます。
ω^2LC=2の時のベクトル軌跡が感覚的に半径Jの円ということはわかります。
半円は下半分ですか？

回答No.2

foobar

＃１に関連して。
(R+jwL)/(-R+jwL)の分子分母に-jをかけると
(wL-jR)/(wL+jR)になりR>0なら、分子は負の角度（0から-π/2)、分母は正の角(0からπ/2)になるので、全体として負の角度(0から-π)になります。
結果、下側（虚部が負）の半円になるかと思います。

お礼

ありがとうございました