ベクトル軌跡

質問

一定の正弦波電圧V0を印加したとき、抵抗rに流れる電流Irを求め、抵抗rを変化させたときのIrのベクトル軌跡を求めてください。ただし、自己インダクタンスL1、L2、相互インダクタンスMは不変とします。

回路方程式をたて、Irまで求めましたが、Irのベクトル軌跡はどうやったら求まりますか？
回路方程式から間違っているかもしれないんで、できれば、回路方程式からお願いします。

詳しい説明をよろしくお願いします。

回答No.2

foobar · ベストアンサー

テブナンの定理使って計算するのが楽そうに思います。
まず、コイルの部分をT型の等価回路におきかえます。（左上横棒がL1-M,右上がL2-M,縦がM）。

次に、Rを外したときに現れる電圧V'
=Vo*(jwL2-jwM)/(jwL1+jwL2-2jwM)
=Vo*(L2-M)/(L1+L2-2M)。
Rのところから見えるインピーダンスは、
jwM-w^2(L1-M)(L2-M)/(jw(L1+L2-2M)
=jw(M+(L1-M)(L2-M)/(L1+L2-2M))になり、これをjwL0とおきます。
（L0=M+(L1-M)(L2-M)/(L1+L2-2M)）
こうすると、単にV'とL0,Rの直列回路になり、
Ir=V'/(R+jwL0)になります。

この軌跡をもとめるのに、Ir=A+jBの形にしてゴリゴリやってもいいのですが、逆図形で求めてみます。
R+jwL0の軌跡は、実軸と距離wLだけ離れた平行線（右側だけの半直線）になり、
これの逆数1/(R+jwL0)の軌跡は、中心が0-j(1/(2wL))、半径が1/(2wL)の（実部が正の部分だけの）半円になります。
これから、Irは中心が-jV'/(2wL0),半径がV'/(2wL0)の半円になります。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

masak2007j

式をアップできないので関連リンクを探してみました。
http://www.jeea.or.jp/course/contents/01108/image/diagram/05_big.gif
これは基本回路です。
式をアップできない、悔しい！！

補足

できれば、この回路においてのベクトル軌跡をお願いします。